大数阶乘

在笔试，面试中经常会碰到大数的操作问题，用基本的数据类型都有溢出的风险。在此，介绍一种比较好的思路，来计算大数的阶乘，比如。100！

首先，定义两个整型的数组：
int fac[1000];//暂且先设定是1000位，我称之为“结果数组”
int add[1000];//我称之为“进位数组”

现在具体说明两个数组的作用：

1.fac[1000]
比如说，一个数5的阶乘是120，那么我就用这个数组存储它：
fac[0]=0
fac[1]=2
fac[2]=1
现在明白了数组fac的作用了吧。用这样的数组我们可以放阶乘后结果是1000位的数。

2.在介绍add[1000]之前，我介绍一下算法的思想，就以6！为例：
从上面我们知道了5！是怎样存储的。
就在5！的基础上来计算6！，演示如下：

fac[0]=fac[0]*6=0
fac[1]=fac[1]*6=12
fac[2]=fac[2]*6=6

3.现在就用到了我们的：“进位数组”add[1000].
先得说明一下：add[i]就是在第2步中用算出的结果中，第i位向第i+1位的进位数值。还是接上例：
add[0]=0;
add[1]=1;  // 计算过程：就是 (fac[1]+add[0])  /  10＝1
add[2]=0;  // 计算过程：就是 (fac[2]+add[1]) /10=0
.......
.......
.......

add[i+1] =( fac[i+1] + add[i] ) / 10

现在就知道了我们的数组add[]是干什么的了吧，并且明白了add[i]是如何求得的了吧。



4.知道了add[1000]的值，现在就在 1. 和 3 . 两步的基础上来计算最终的结果。（第2步仅作为我们理解的步骤，我们下面的计算已经包含了它）

fac[0] = ( fac[0]*6 )  mod 10 =0
fac[1] = ( fac[1]*6 + add[0] ) mod 10 ＝2
fac[2] = ( fac[2]*6 + add[1] ) mod 10=7

到这里我们已经计算完了6！。然后就可以将数组fac[1000]中的数，以字符的形式按位输出到屏幕上了。

5.还有一点需要说明，就是我们需要一个变量来记录fac[1000]中实际用到了几位，比如5！用了前3位；
我们在这里定义为 top
     为了计算top，我们有用到了add[1000],还是以上面的为例：
   
     5！时，top=3,在此基础上我们来看6！时top=?
     由于  add[2]=0
     所以  top=3（没有变）
也就是说，如果最高位有进位时，我们的top=top+1,否则，top值不变。

6.总结一下，可以发现，我们把阶乘转化为 两个10以内的数的乘法，还有两个10以内的数的家法了。
  因此，不管再大的数，基本上都能算出了，只要你的数组够大就行了。

程序实现：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>

using namespace std;

#define  MAX 1000

int fac[MAX]={1,};
int add[MAX]={0,};

int top=1;//计算结果位数

void calculate(int n);

void print();

int main(int argc, char * argv[])
{ 
cout<<"please input the number:";
int n;
cin>>n;
calculate(n);
cout<<n<<"!=";
print();
cout<<"总共"<<top<<"位"<<endl;
return 0;
}

//计算N的阶乘
void calculate(int n){

if (n<=0)
{
 exit(1);
}

for (int i=1;i<=n;i++)
{
 int m=top;

 for (int j=0;j<m;j++)
 {
    int tmp=fac[j]*i;

             if (j==0)
    {
      fac[0]=tmp%10;
      add[0]=tmp/10;
    }

   else
   {
      fac[j]=(tmp+add[j-1])%10;
      add[j]=(tmp+add[j-1])/10;
    }

    /**最高位有进位
    **连续进位的问题
    */

   while (add[top-1]>0){
     top++;
     int tmp=fac[top-1];
     fac[top-1]=(tmp+add[top-2])%10;
    add[top-1]=(tmp+add[top-2])/10; 
    }
   }
  }
}

//打印输出结果
void print(){
  int j=0;
  for(int i=top-1;i>=0;i--)
  {
   if ((j++)%20==0)
   {
    cout<<endl;
   }
   cout<<fac[i];
   }
    cout<<endl;
}