LeetCode──打家劫舍（198）

最新推荐文章于 2025-05-05 19:38:54 发布

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分类专栏：算法

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本文探讨了一种算法问题，即如何在不触动警报的情况下，从一系列房屋中偷窃到最高金额。通过动态规划的方法，详细解析了计算过程，展示了如何在限制条件下最大化收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路

1. 当只有1个房屋时，那么f(1) = ￥1
2. 当有两个房屋时，f(2) = max(f(1)，￥2)
3. 当有三个房屋时，有两种情况：(a)打劫第一个房屋和第三个房屋；(b)不打劫第三个房屋，仍取第一个房屋和第二个房屋的最大值。f(3) = max(f(1) + ￥3，f(2))
…
4. 当有n个房屋时，f(n) = max(f(n - 2) + ￥n，f(n - 1))
例如：[2,7,9,3,1]

n	f(n)
1	f(1) = 2
2	f(2) = max(f(1), 7) = 7
3	f(3) = max(f(3 - 2) + 9, f(2)) = max(2 + 9, 7) = 11
4	f(4) = max(f(4 - 2) + 3, f(3)) = max(7 + 3, 11) = 11
5	f(3) = max(f(5 - 2) + 1, f(4)) = max(11 + 1, 11) = 12

代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) return 0;
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        int dp[] = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.length; ++i){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.length - 1];
    }
}