matlab生成随机有向无环图以及查找最短/长路径

网上有关于给定邻接矩阵，matlab绘制有向图、无向图的资料，但是随机生成指定node和edge数量的有向图资料大部分是使用C，python和java等的。本篇博客借鉴了大佬的思路，实现了matlab随机生成DAG图以及邻接矩阵。另外，matlab自带查找图最短路径的函数。

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1.有向无环图(DAG)

在数学，特别是图论和计算机科学中，有向无环图( DAG ) 是没有有向环的有向图。也就是说，它由顶点和边（也称为arcs）组成，每条边从一个顶点指向另一个顶点，这样沿着这些方向永远不会形成闭环。DAG 有许多科学和计算应用，从生物学（进化、家谱、流行病学）到信息科学（引文网络）再到计算（调度）。

2.随机生成DAG

思路：分两步完成edge的添加：用出现过的node连接未出现的node，生成前n-1条边，保证所有所有节点都被连接到一个图中；生成后m-n+1条边。另外，相比于直接随机生成边，代码新建了表示未出现edge的数组edge_notappeared，提高了生成后m-n+1条边的效率，不会出现重复边的情况。

输入：node和edge数目

输出：随机生成DAG的邻接矩阵

function out = CreatDAG(node,edge)
out = digraph;
out = addnode(out,node);
node_appeared = [];
node_notappeared = 1:node;
edge_notappeared = [1,2];
for i = 1:node-1
    for j = i+1:node
        edge_notappeared = union(edge_notappeared,[i,j],'rows');
    end
end

ne=0;ns=0;
%生成前n-1条边
for i = 1:node-1
    if(out.numedges==0)
        while(ne == ns)
            ns = randi(node-1);
            ne = randi(node-1);  
        end
        if(ne<ns)%顺序调整
            t = ns;
            ns = ne;
            ne = t;
        end
        out = addedge(out,ns,ne);%添加edge
        
        edge_notappeared = setdiff(edge_notappeared,[ns,ne],'rows');%更新edge列表
        node_appeared = union(node_appeared,[ns ne]); %更新node列表
        node_notappeared = setdiff(1:node,node_appeared);
    else
        ns = node_appeared(randi(length(node_appeared)));
        ne = node_notappeared(randi(length(node_notappeared)));
        if(ne<ns)%顺序调整
            t = ns;
            ns = ne;
            ne = t;
        end
        out = addedge(out,ns,ne);%添加edge

        edge_notappeared = setdiff(edge_notappeared,[ns,ne],'rows');%更新edge列表
        node_appeared = union(node_appeared,[ns,ne]);%更新node列表
        node_notappeared = setdiff(node_notappeared,[ns,ne]);
    end
end
%生成后m-n+1条边
while(out.numedges ~= edge)
    e = randi(length(edge_notappeared));
    out = addedge(out,edge_notappeared(e,1),edge_notappeared(e,2));%添加edge
    edge_notappeared = setdiff(edge_notappeared,edge_notappeared(e,:),"rows");
end

plot(out);
out = adjacency(out);

3.寻找最短/长路径

#最短路径
[path,distance] = shortestpath(G,node1,node2);#path返回路径，distance返回距离

#最长路径
G.Edges.Weight = -G.Edges.Weight;
[path,distance] = shortestpath(G,node1,node2);#path返回路径，distance返回距离

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欢迎大佬批评指正~

参考资料

思路来源：https://www.jianshu.com/p/3eb85c38da4f

matlab语法：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/digraph.html