Blocks

这道题就是把相同颜色的块合并成一个块移走后，然后值增加块数的平方。问最大值是多少。

假设dp(i,j)表示子序列i-j的最大得分，但是似乎无法由dp（i，k）和dp（k，j）转移而来。因为可能会有i-k和k-j中有可以合并再消除的部分。

这就是这道题和其他题不一样的了。在最优矩阵链乘中枚举的是“最后一次乘法”的位置，那么这道题是否也可以用此种方法？？？

则这个问题的答案有两种可能，直接把他所在的一段消掉，或者把他和左边的某段拼接起来一起消掉。前者比较好处理，但后者处理相对复杂

具体来说，假设与j同色的方块可以向左延伸到p，就是p到j的方块的颜色是一样的。

然后在p的前面的一段位置也有Q是和p-j颜色一样的。如下图：

具体来说，上边的第二种情况就是，先把（Q+1，p-1）这一段先消掉，把p-j和Q这一段合并起来。但是这个时候也不一定要立刻消掉，还要和更左边的另一段拼接起来。但是（Q+1，p-1）这一段可以先消掉，得分是dp（Q+1，p-1）

由此可知，在状态中增加一维，来表达右边拼上某些方块，用dp（i，j，k）来表示原序列（i，j）右边再增加k个颜色和j一样的新序列所得到的最大得分。

那么决策就有两种：

一：直接消去方块j，转移到dp（i，p-1，0）+（j-p1+k）*（j-p+1+k）

二：枚举Q<p，使得q的颜色和j相同，转移到dp(q+1,p-1,0)+dp(i,q,j-p+k+1)

ps：参考刘汝佳紫书

这道题提前与处理一下，把颜色相同的一段合并起来。

具体代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=210;
int color[maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn];
int len[maxn],a[maxn];
int DP(int l,int r,int k)
{
    if(l>r)
        return 0;
    if(dp[l][r][k]!=-1)
        return dp[l][r][k];
    int ret=DP(l,r-1,0)+(len[r]+k)*(len[r]+k);
    for(int i=r-1;i>=l;i--){
        if(color[i]==color[r])
            ret=max(ret,DP(l,i,len[r]+k)+DP(i+1,r-1,0));
    }
    return dp[l][r][k] = ret;
}
int main()
{
    int t,n;
    int tmp;
    int cnt;
    scanf("%d",&t);
    int cas=0;
    while(t--)
    {
        cas++;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        cnt=0;
        len[cnt]=1;///
        color[cnt]=tmp=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]==tmp)
                len[cnt]++;///记录cnt这个位置的长度
            else
            {
                len[++cnt]=1;///
                color[cnt]=tmp=a[i];///更新之前的节点///color用来记录cnt这个位置的颜色
            }
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cout<<"Case "<<cas<<": "<<DP(0,cnt,0)<<endl;
    }
    return 0;
}