Tour 有向环覆盖。km最优匹配

最新推荐文章于 2021-02-26 21:51:37 发布

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本文介绍了一种利用KM匹配算法解决最小费用流问题的方法，通过详细的代码解析展示了如何求解有向图中的最小权值匹配问题。文章重点讨论了算法实现细节及常见错误，并给出了完整的C++代码实现。

这道题以前网络流的时候做过。最小费用流—有向环覆盖现在用km最优匹配，km最优匹配用来求最大权值，现在用来求最小权值。

易错点：边与边之间不要忘记初始化，-inf。当有重复边存在时保存权值小的。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int w[505][505];
int slack[505];
int lx[505],ly[505];
int girl[1005];
bool visx[1005],visy[1005];
int dfs(int x)
{
    visx[x]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!visy[i])
        {
            int t=lx[x]+ly[i]-w[x][i];
            if(t==0) //判断该边是否被加入二分子图中
            {
                visy[i]=1;
                if(girl[i]==-1||dfs(girl[i]))
                {
                    girl[i]=x;
                    return 1;
                }
            }
            else if(slack[i]>t) //更新y中未被加入的最大边
            {
                slack[i]=t;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int km()
{
    memset(girl,-1,sizeof(girl));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        lx[i]=-inf;
        for (int j = 1; j <= n; j ++) //初始化最大边
            if (w[i][j] > lx[i])
                lx[i] = w[i][j];
    }
    for(int x=1; x<=n; x++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
            slack[j]=inf;
        while(1)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(dfs(x))
            {
                break;
            }
            //这个操作其实就是加边
            //方法为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全部减去一个常数d，
            //所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d
            int d = inf;
            for (int i = 1; i <= n; i ++)
                if (!visy[i]&&d > slack[i])
                    d = slack[i];
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                if(visx[i]) lx[i]-=d;
                if(visy[i]) ly[i]+=d;
                else
                    slack[i]-=d;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(girl[i]>-1)
            ans+=w[girl[i]][i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int x,y;
    int a;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                w[i][j]=-inf;
        }
        while(m--)
        {
            cin>>x>>y>>a;
            w[x][y]=max(w[x][y],-a);
        }
        printf("%d\n",-km());
    }
    return 0;
}