hdu 1159 Common Subsequence

最长公共子序列求解
本文介绍了一种使用动态规划解决最长公共子序列问题的方法。通过C++代码实现,展示了如何对比两个字符串并找出它们之间的最长公共子序列。此算法在处理大量文本比较时非常实用。

可输入字符串时也是一个小技巧,还有注意第一个图片红字部分,这是思考的出发点,也是DP这样的题的一个共同的思考起点。



#include<iostream>

#include<string>
using namespace std;
#define m 1005
#define max(a,b) (a > b ? a:b)
int f[m][m];
char strX[m],strY[m];
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
int i , j;
strX[0] = '#';       
strY[0] = '#';
while(scanf("%s%s",strX +1,strY +1) != EOF)
{
int lenX = strlen(strX) -1;
    int lenY = strlen(strY) -1;
memset(f, 0, sizeof(f));
for(i = 1; i <= lenX; i ++)
for(j = 1; j <= lenY; j ++)
{
if(strX[i] == strY[j])
f[i][j] = f[i - 1][j -1] + 1;
else
f[i][j] = max(f[i][j -1] , f[i - 1][j]);
}
cout<<f[lenX][lenY]<<endl;
}
return 0;
}
### HDU 1159 最长公共子序列 (LCS) 解题思路 #### 动态规划状态定义 对于两个字符串 `X` 和 `Y`,长度分别为 `n` 和 `m`。设 `dp[i][j]` 表示 `X[0...i-1]` 和 `Y[0...j-1]` 的最长公共子序列的长度。 当比较到第 `i` 个字符和第 `j` 个字符时: - 如果 `X[i-1]==Y[j-1]`,那么这两个字符可以加入之前的 LCS 中,则有 `dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1`[^3]。 - 否则,如果 `X[i-1]!=Y[j-1]`,那么需要考虑两种情况中的最大值:即舍弃 `X[i-1]` 或者舍弃 `Y[j-1]`,因此取两者较大者作为新的 LCS 长度,即 `dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 时间复杂度为 O(n*m),其中 n 是第一个字符串的长度而 m 是第二个字符串的长度。 #### 实现代码 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python def lcs_length(X, Y): # 初始化二维数组用于存储中间结果 m = len(X) n = len(Y) # 创建(m+1)x(n+1)大小的表格来保存子问题的结果 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] # 填充表项 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if X[i-1] == Y[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] # 测试数据输入部分可以根据具体题目调整 if __name__ == "__main__": while True: try: a = input().strip() b = input().strip() result = lcs_length(a,b) print(result) except EOFError: break ``` 此程序会读入多组测试案例直到遇到文件结束符(EOF)。每组案例由两行组成,分别代表要计算其 LCS 的两个字符串。最后输出的是它们之间最长公共子序列的长度。
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