LeetCode.507 Perfect Number

最新推荐文章于 2021-05-05 17:49:55 发布

xiakexiaohu

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分类专栏： LeetCode算法编程

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本文介绍了一个用于检测完美数的算法实现。完美数是指一个正整数等于其所有正除数之和（不包括自身）。文章提供了针对输入数字n的一个函数，该函数能够返回n是否为完美数的判断结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

We define the Perfect Number is a positive integer that is equal to the sum of all its positive divisors except itself.

Now, given an integer n, write a function that returns true when it is a perfect number and false when it is not.

Example:

Input: 28
Output: True
Explanation: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Note: The input number n will not exceed 100,000,000. (1e8)

分析：

class Solution {
    public boolean checkPerfectNumber(int num) {
        //判断一个数是否满足完美数（即其等于它的所有除数之和，除他本身之外）
        //思路：判断一个数是否是完美数有以下几点性质：
        //1.所有的完全数都是三角形数。6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7；496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。
        //2.完全数都是以6或8结尾。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾
        //3.各位数字辗转式相加个位数是1。除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。例如：28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。
        //4.它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1。除6以外的完全数，它们被3除余1，9除余1，还有1/2被27除余1。28/3 商9余1，28/9 商3余1，28/27 商1余1。496/3 商165余1，496/9 商55余1。8128/3 商2709余1，8128/9 商903余1，8128/27 商301余1。
       //5.枚举法：6 28 496 8128 33550336
        if(num<=1) return false;
        //采用性质1
        //二元一次方程求解
        if(num==6) return true;
        
        //判断结果是否是整数%1(需要满足多个条件性质)
        return ((Math.sqrt(1+8.0*num)-1)/2)%1==0&&(num%10==6||num%10==8)&&(num%3==1||num%9==1);
       
    }
   
}