神经网络算法

最新推荐文章于 2022-01-31 19:09:14 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-31 19:09:14 发布 · 389 阅读

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#神经网络 #算法 #人工智能

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例：

从左到右为输入层（1）、隐藏层（2）、输出层（3），（在整个神经网络中我们还会用到偏置值bias），其中隐藏层可以有多个

算法原理

其中上标为层数，下标为该层中的某一个神经元，我们

将公式中的 $\theta ^{(1)}{_{10}}x_0+\theta ^{(1)}{_{11}}x_1+\theta ^{(1)}{_{12}}x_2+\theta ^{(1)}{_{13}}x_3$ 用 $z^{(2)}{_1}$ 替代；

将公式中的 $\theta ^{(1)}{_{20}}x_0+\theta ^{(1)}{_{21}}x_1+\theta ^{(1)}{_{22}}x_2+\theta ^{(1)}{_{23}}x_3$ 用 $z^{(2)}{_2}$ 替代；

将公式中的 $\theta ^{(1)}{_{30}}x_0+\theta ^{(1)}{_{31}}x_1+\theta ^{(1)}{_{32}}x_2+\theta ^{(1)}{_{33}}x_3$ 用 $z^{(2)}{_3}$ 替代；

这样，我们就可以将计算进行向量化：

其中z是一个三维向量

其中考虑到偏置值后，，加上偏置值，a成为了一个四维向量。其中g为激活函数，通过向量计算得到输出h

简单的神经网络使用示例

x1与x2的逻辑运算

可以通过多层隐藏层来做更为复杂的运算

代价函数

反向传播算法

基于代价函数，定义 $\delta ^{(i)}{_j}$ 表示第i层第j个神经元的误差，

对于输出层的神经元： $\delta ^{(i)}$ = $a^{(i)}-y$

而对于隐藏层的神经元： $\delta^{(i)} = (\theta ^{(i)})^{\top }\delta^{(i+1)}\cdot \ast {g}'(z^{(i)})$

此算法，将输出层的误差，依次往后传播，直到第二层 $\delta ^{(2)}$ （没有第一层 $\delta ^{(1)}$ ,因为第一层是输入层，是数据来源，没有误差），故名反向传播算法

然后：

最后计算出的结果D即为损失函数J的偏导数

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