csdn英雄会（pongo）题解之报数游戏2

题目描述：

N个人（编号1-N),站成一排，进行报数游戏。报数过程可能进行很多轮，有如下规则：

(1) 如果剩余人数不超过3个人，则游戏结束。

(2) 大家报数，然后留下报奇数的人继续游戏，或者留下报偶数的人继续游戏。

重复如此（1）（2）两步骤，到游戏结束。

问：最终剩下的三人组有多少种情况？（注意是三人组，例如如果最后剩下2个或者1个人，不计入结果中）。

输入n， （0<n<=10000000)

输出最终结果。

解法：

这道题同样是约瑟夫斯问题，这道题目的意思是，通过k次消去操作（消去奇（或偶）数位的人），使得剩余人数小于等于3，如果人数为3，统计这样的3人组的数量。首先需要说明一条结论：把k次消去操作看作一个过程，那么如果过程1和过程2的第i次消去操作是第一次不同的消去操作,1<=i<=min（k1，k2），,(比如过程1的第i次消去奇数位的人，过程2的第i次消去偶数位的人）那么无论后面过程1和过程2如何进行消去操作，过程1剩下的人与过程2剩下的人都不会相同。因为第i次消去操作后，过程1与过程2剩下的人所在的（奇、偶）域已经不相同。可以从下图理解：

既然不同的消去操作剩下人所在域不一样，我们就可以只关心消去操作后剩下的人数，这样我们就可以通过如下递归消去奇（或偶）数位的人方法来统计三人组的情况：

int count(int n){
	int res=0;
	if(3==n){
	res=1;
	}else if(n<=2){
	}else
	res=count(消去偶数位后剩余人数)+count(消去偶数位后剩余人数);
	return res;
}

递归深度为depth=log(n),复杂度为O(2^depth)=O(n)。

代码见：http://blog.youkuaiyun.com/xhu_eternalcc/article/details/18178941