武汉科技大学计算机学院菜鸟杯：数塔（杭电2084)

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#数塔 #dp #武汉科技大学

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本文介绍如何使用动态规划（DP）算法解决数塔问题，即在一个数塔中找到从顶层到底层路径上的最大数字和。通过输入数塔的高度和每一层的数字，输出可能得到的最大和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 12677 Accepted Submission(s): 7547

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

Sample Output

代码如下：

/*×îµäÐÍµÄDP */

#include<stdio.h>

int main()
{
    long f[200][200],a[200][200],n,k,i,j,c,max;

    scanf("%d",&c);
    for (i=1;i<=c;i++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (j=0;j<=n;j++)
        {
            f[j][0]=0;
            f[j][j+1]=0;
        }
        for (j=1;j<=n;j++)
            for (k=1;k<=j;k++)
                scanf("%d",&a[j][k]);
            for (j=1;j<=n;j++)
                for (k=1;k<=j;k++)
                    if (f[j-1][k-1]>f[j-1][k]) f[j][k]=f[j-1][k-1]+a[j][k];
                                            else f[j][k]=f[j-1][k]+a[j][k];
        max=-1;
        for (j=1;j<=n;j++)
            if (f[n][j]>max) max=f[n][j];
            printf("%d\n",max);
    }

    return 0;

}