[SDOI2015]排序 搜索

Description
小$A$有一个$1-2^N$的排列$A[1..2^N]$,他希望将$A$数组从小到大排序,小$A$可以执行的操作有$N$种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的$i(1<=i<=N)$,第i中操作为将序列从左到右划分为$2^{N-i+1}$段,每段恰好包括$2^{i-1}$个数,然后整体交换其中两段.小$A$想知道可以将数组$A$从小到大排序的不同的操作序列有多少个,小$A$认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同)。

---

Sample Input
3
7 8 5 6 1 2 4 3

---

Sample Output
6

---

首先有一个性质：
首先操作的顺序是无所谓的。

根据这个，我们考虑去做搜索。
考虑从小操作往大操作做。
假设当前为第$i$步，则将整个序列分成每个大小为$2^i$的块。
若当前有一个块满足区间内的值不递增且不连续，那么肯定是在当前这次操作中将它交换，否则后面就没有交换的机会了。
若只存在一个不合法的区间，交换判断交换后是否合法。
若存在两个不合法区间，分四种情况讨论。
若不存在，直接继续做。
其他情况明显无解，直接跳出。

---

#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
int _max(int x, int y) {return x > y ? x : y;}
int _min(int x, int y) {return x < y ? x : y;}
int read() {
	int s = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return s * f;
}

int n, a[1 << 12], bin[13];
LL ans, jc[13];

void dfs(int k, int s) {
	if(k == n + 1) {ans += jc[s]; return ;}
	int t = 0, o1, o2;
	bool bk;
	for(int i = 0; i < (bin[n]); i += bin[k]) {
		bk = 0;
		for(int j = i + 1; j < i + bin[k]; j++) if(a[j] != a[j - 1] + 1) {bk = 1; break;}
		if(bk) {
			t++;
			if(t == 1) o1 = i;
			else o2 = i;
		}
	} if(t > 2) return ;
	if(t == 1) {
		for(int i = 0; i < bin[k - 1]; i++) swap(a[o1 + i], a[o1 + i + bin[k - 1]]);
		bk = 0;
		for(int i = 1; i < bin[k]; i++) if(a[o1 + i] - 1 != a[o1 + i - 1]) {bk = 1; break;}
		if(!bk) dfs(k + 1, s + 1);
		for(int i = 0; i < bin[k - 1]; i++) swap(a[o1 + i], a[o1 + i + bin[k - 1]]);
	} else if(t == 2){
		for(int i = 0; i < bin[k - 1]; i++) swap(a[o1 + i], a[o2 + bin[k - 1] + i]);
		bk = 0;
		for(int i = 1; i < bin[k]; i++) if(a[o1 + i] - 1 != a[o1 + i - 1]) {bk = 1; break;}
		for(int i = 1; i < bin[k]; i++) if(a[o2 + i] - 1 != a[o2 + i - 1]) {bk = 1; break;}
		if(!bk) dfs(k + 1, s + 1);
		for(int i = 0; i < bin[k - 1]; i++) swap(a[o1 + i], a[o2 + bin[k - 1] + i]);
		for(int i = 0; i < bin[k - 1]; i++) swap(a[o1 + i], a[o2 + i]);
		bk = 0;
		for(int i = 1; i < bin[k]; i++) if(a[o1 + i] - 1 != a[o1 + i - 1]) {bk = 1; break;}
		for(int i = 1; i < bin[k]; i++) if(a[o2 + i] - 1 != a[o2 + i - 1]) {bk = 1; break;}
		if(!bk) dfs(k + 1, s + 1);
		for(int i = 0; i < bin[k - 1]; i++) swap(a[o1 + i], a[o2 + i]);
		for(int i = 0; i < bin[k - 1]; i++) swap(a[o1 + bin[k - 1] + i], a[o2 + i]);
		bk = 0;
		for(int i = 1; i < bin[k]; i++) if(a[o1 + i] - 1 != a[o1 + i - 1]) {bk = 1; break;}
		for(int i = 1; i < bin[k]; i++) if(a[o2 + i] - 1 != a[o2 + i - 1]) {bk = 1; break;}
		if(!bk) dfs(k + 1, s + 1);
		for(int i = 0; i < bin[k - 1]; i++) swap(a[o1 + bin[k - 1] + i], a[o2 + i]);
		for(int i = 0; i < bin[k - 1]; i++) swap(a[o1 + bin[k - 1] + i], a[o2 + bin[k - 1] + i]);
		bk = 0;
		for(int i = 1; i < bin[k]; i++) if(a[o1 + i] - 1 != a[o1 + i - 1]) {bk = 1; break;}
		for(int i = 1; i < bin[k]; i++) if(a[o2 + i] - 1 != a[o2 + i - 1]) {bk = 1; break;}
		if(!bk) dfs(k + 1, s + 1);
		for(int i = 0; i < bin[k - 1]; i++) swap(a[o1 + bin[k - 1] + i], a[o2 + bin[k - 1] + i]);
	} else dfs(k + 1, s);
}

int main() {
	n = read();
	jc[0] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) jc[i] = jc[i - 1] * i;
	bin[0] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) bin[i] = bin[i - 1] * 2;
	for(int i = 0; i < (1 << n); i++) a[i] = read();
	dfs(1, 0);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}