[Sdoi2014]数数数位DP+AC自动机

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数位dp

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本文介绍了一种利用数位动态规划(DP)解决幸运数计数问题的方法。幸运数是指那些不含特定数字串的正整数。文章通过样例输入输出展示了算法的应用，并详细解释了数位DP的实现细节，包括状态转移、前导0处理等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。
给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。

Sample Input
10
3 1 0 3
3 1 0 3

Sample Output
14

好神啊，AC机，这都已经三题AC机+DP了。
这道题首先你可以想到数位DP，有关limit的就多开一维记录。
然后是前导0的处理，这个你就需要把当前i从root出发的点不走0即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
int _max(int x, int y) {return x > y ? x : y;}
const int mod = 1000000007;
typedef long long LL;

struct node {
    int fail, v[10];
    node() {memset(v, -1, sizeof(v));}
} t[1600]; int cnt, list[1600];
int cc[1600]; LL f[1300][1600][2];
int a[1300];
char ss[1600];

void bt() {
    int x = 0;
    int len = strlen(ss + 1);
    for(int i = 1; i <= len; i++) {
        int y = ss[i] - '0';
        if(t[x].v[y] == -1) t[x].v[y] = ++cnt;
        x = t[x].v[y];
    }
    cc[x] = 1;
}

void get_fail() {
    int head = 1, tail = 2;
    list[1] = 0;
    while(head != tail) {
        int x = list[head];
        for(int i = 0; i <= 9; i++) {
            int y = t[x].v[i];
            if(y == -1) continue;
            if(x == 0) t[y].fail = 0;
            else {
                int j = t[x].fail;
                while(j && t[j].v[i] == -1) j = t[j].fail;
                t[y].fail = _max(0, t[j].v[i]);
            }
            list[tail++] = y;
        }
        if(cc[t[x].fail]) cc[x] = 1;
        head++;
    }
}

int main() {
    scanf("%s", ss + 1);
    int m = strlen(ss + 1);
    for(int i = 1; i <= m; i++) a[i] = ss[i] - '0';
    int n; scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%s", ss + 1);
        bt();
    }
    get_fail();
    for(int i = 1; i <= a[1]; i++) {
        int x = t[0].v[i];
        if(x == -1) x = 0;
        if(a[1] == i) f[1][x][1]++;
        else f[1][x][0]++;
    }
    for(int i = 2; i <= m; i++) {
        for(int j = 1; j <= 9; j++) {
            int x = t[0].v[j];
            if(x == -1) x = 0;
            f[i][x][0]++;
        }
        for(int j = 0; j <= cnt; j++) if(!cc[j]){
            for(int k = 0; k <= 1; k++) if(f[i - 1][j][k]){
                int ed = 9;
                if(k == 1) ed = a[i];
                for(int o = 0; o <= ed; o++) {
                    int bk = 0;
                    if(o == ed && k == 1) bk = 1;
                    int u = j;
                    while(u && t[u].v[o] == -1) u = t[u].fail;
                    if(t[u].v[o] == -1) (f[i][0][bk] += f[i - 1][j][k]) %= mod;
                    else (f[i][t[u].v[o]][bk] += f[i - 1][j][k]) %= mod;
                }
            }
        }
    }
    LL ans = 0;
    for(int i = 0; i <= cnt; i++) if(!cc[i]){
        (ans += f[m][i][0] + f[m][i][1]) %= mod;
    }
    printf("%lld\n", (ans + mod) % mod);
    return 0;
}