71、量词的可学习性与计算属性解析

量词的可学习性与计算属性解析

1. 多价量词与单价量词的表达能力

在自然语言和逻辑中，量词的研究是一个重要领域。对于类型为 ⟨1⟩ 的量词 Q1 和 Q2，形如 Q1xQ2yRxy 的句子定义是一个特殊情况，但一般性问题更为复杂。有研究证明，Br(most,most) 和 Res2(most) 无法在 L(most) 中定义，即使在有限域上也不行。进一步研究还表明，即便在一阶逻辑中添加任意数量的单价量词，Res2(most) 仍然不可定义。

从表达能力来看，单价量词不足以表达涉及多价量词的常见结构。不过，大量的多价量词通常是由单价量词以规则的方式构建而成。这意味着自然语言所接受的多价量词范围可能受到这些构建方式的限制。可以总结出一个普遍规律：自然语言中的多价量化通常源于单价量词的提升。

2. 量词的计算属性与可学习性

2.1 量词与自动机的对应关系

量词的计算属性研究为我们理解量词提供了新的视角。从计算的角度来看，一阶量词可以由有限状态自动机模拟，而一些高阶量词则需要更强大的设备，如下推自动机等。
- 有限状态自动机模拟一阶量词 ：以范·本特姆的研究为基础，学习限定词（Det）的含义可以转化为学习特定字母表上哪些字符串属于该 Det 的指称。在有限宇宙的情况下，量词可以用“数字树”来表示。对于一阶可定义的量词，数字树具有特殊的几何性质，存在一个有限的上等腰三角形，其底边为 a + b = 2n 的线（称为 Fraïssé 阈值）。
- 数字树中的点 (x, y) 对应于模型中集合 A ∩ B 和 A - B 的元素数量。通过将数字树中的点转换为字符串，我们可以将量词表示为自动