LeetCode70 爬楼梯

最新推荐文章于 2025-05-31 19:23:21 发布

晓风轻飏丶

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分类专栏： LeetCode 算法和数据结构文章标签：动态规划递归算法 leetcode

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，提供了三种解决方法：递归、循环和斐波那契数列公式。递归方法直观但效率较低；循环方法避免了重复计算，提高了效率；斐波那契数列公式则给出了数学上的解答。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

题解:

该题最先想到的肯定是递归 (ps: leetcode上这样写45这个用例会超时)

方法一

首先我们可以知道

爬一阶有1种方法
爬两阶有2种方法

爬三阶有以下两情况
先爬一阶剩2个阶梯
先爬两阶剩1个阶梯
所以f(3) = f(2) + f(1)

同理
爬n阶有以下两情况
先爬一阶剩n-1个阶梯
先爬两阶剩n-2个阶梯
所以f(n) = f(n-1) + f(n-2)

    public static int climbStairs(int n) {
        // 注意 这里是因为题目给定了n为正整数 真正规范的写法是用 == 判断
        // 而且这里return n 是恰好返回的值与n相等 其他的递归应该写的更加严谨
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }

方法二

改成循环实现

    public static int climbStairs(int n) {
        // 注意 这里是因为题目给定了n为正整数 真正规范的写法是用 == 判断
        // 而且这里return n 是恰好返回的值与n相等 其他的递归应该写的更加严谨
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int n_1 = 1;
        int n_2 = 2;
        for (int i = 4; i <= n; i++) {
            n_2 = n_1 + n_2;
            n_1 = n_2 - n_1;
        }
        return n_1 + n_2;
    }