zfoox的摘记

3. 级数 3.1 复数项级数 3.2 复变幂级数 3.3 泰勒级数 3.4 洛朗级数

1. 基本概念 1.1 复数、复变函数 1.2 复变函数的极限、连续性 1.3 复变函数的导数、微分 1.4 解析函数、柯西-黎曼方程 2. 复变函数的积分 2.1 复变函数的曲线积分 2.2 柯西-古萨基本定理、复合闭路定理 2.3 复变函数的不定积分 2.4 柯西积分公式、高阶导数

1 牛顿法 2 拟牛顿法 2.1 拟牛顿条件 2.2 秩1校正 2.3 DFP算法（变尺度法） 2.4 BFGS公式

6. 纯态、混合态6.1 纯态6.2 混合态7. 密度算符7.1 纯态的密度算符7.2 混合态的密度算符8. 复合系统、约化密度算符

5. 量子体系状态、算符与可观测量、表象 6. 量子力学的矩阵表示 7. 表象变换

1. 波函数的统计诠释 2. 态叠加原理 3. 薛定谔方程 4. 定态薛定谔方程

一元函数的导数和微分 1. 关于无穷小 2. 一元函数的连续性、导数、微分

用狄拉克符号推导旋转矩阵\qquad假设旋转变换用算符 F^\hat{F}F^ 表示，假设右矢 ∣ψ1⟩\left|\psi_1\right\rangle∣ψ1​⟩ 在二维直角坐标中逆时针旋转 θ\thetaθ 之后变成了右矢 ∣ψ2⟩\left|\psi_2\right\rangle∣ψ2​⟩，也就是：∣ψ2⟩=F^∣ψ1⟩\qquad\qquad\qquad\left|\psi_2\right\rangle=\hat{F}\left|\psi_1\right\rangle∣ψ2​⟩=F^∣ψ1​⟩

最速下降法的python实现——基于数值计算1. 进退法——获取单峰区间2. 在单峰区间进行一维搜索——黄金分割法(0.618法)3. 最速下降法——求解最优值4. 基于数值方法的实现

最速下降法的实现及可视化——基于matlab符号计算0. Matlab符号计算1. 进退法——获取单峰区间2. 在单峰区间进行一维搜索——黄金分割法(0.618法)2.1 试探法2.2 黄金分割法(0.618法)3. 最速下降法——求解最优值3.1 算法步骤3.2 例子4. 最速下降法的可视化

1. 线性回归的概率模型 2. 最大似然估计 3. 正则最小二乘(Regularized least-squares)估计 4. 最大后验估计

1.矩阵的导数 2.多元函数对矩阵的导数 3.多元函数对(列)向量的导数 常用公式 4.一元函数关于向量的复合求导 5. 泰勒级数

1. 矩阵的对角化(Diagonalization) 2. 实对称矩阵的特征分解(Eigenvalue Decomposition,EVD) 2.1 实对称矩阵的对角化 2.2 正交矩阵的几何意义 3. 奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD) 3.1 SVD的实质 3.2 SVD的奇异向量(Singular vector) 3.3 SVD奇异向量与EVD的关系...

1. 矩阵A的列空间(Column space) 2. 矩阵A的零空间(Nullspace) 3. 矩阵A的行空间(Row space) 4. 转置矩阵A^T的零空间(Left nullspace) 5. 空间之间的联系 5.1 空间维度与矩阵的秩 5.2 正交性 5.3 举例6. 总结

1. 最佳逼近问题2. 最佳平方(最小二乘)逼近离散情况——以线性回归为例3. 最小二乘学习(离散情况的另一种描述)最小二乘解的几何意义4. 最小二乘法实现曲线拟合4.1 线性回归(解方程组1)4.2 梯度下降法实现线性回归4.3 周期函数的逼近(解方程组2)

1 点与集合的关系 1.1 内点、外点、界点 1.2 聚点、孤立点、外点 1.3 两种分类方法之间的一些联系 2. 闭包: 所有附着点 (adherent point) 的集合 3. 举例