java：排序

最新推荐文章于 2023-01-07 11:35:33 发布

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分类专栏： java 文章标签： java

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排序算法的稳定性：
能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同
在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前

稳定性的好处：
排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用

堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序不是稳定的排序算法。
而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。

1、冒泡排序：稳定

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。
比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。

如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的;如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改
变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法

**方法1:**
for(int i =0;i < score.length - 1;i++)
        {
            for(int j = 0;j <  score.length - 1-i;j++)// j开始等于0 ，每一轮把最小的放到最后
            {
                if(score[j] < score[j+1])
                {
                    int temp = score[j];
                    score[j] = score[j+1];
                    score[j+1] = temp;
                }
            }


**方法2:**
     int temp;//临时变量
     for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟数，一共arr.length-1次。
         for(int j=arr.length-1; j>i; j--){//一轮循环把最大的数放到最前面

             if(arr[j] < arr[j-1]){
                 temp = arr[j];
                 arr[j] = arr[j-1];
                 arr[j-1] = temp;
             }
         }
     }
 }

优化：

public static void BubbleSort1(int [] arr){

   int temp;//临时变量
   boolean flag;//是否交换的标志
   for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟数，一共arr.length-1次。

       flag = false;
       for(int j=arr.length-1; j>i; j--){

           if(arr[j] < arr[j-1]){
               temp = arr[j];
               arr[j] = arr[j-1];
               arr[j-1] = temp;
               flag = true;
           }
       }
       if(!flag) break;
   }
}

2、选择排序：不稳定

基本思想：
在长度为N的无序数组中，第一次遍历n-1个数，找到最小的数值与第一个元素交换；
第二次遍历n-2个数，找到最小的数值与第二个元素交换；
。。。
第n-1次遍历，找到最小的数值与第n-1个元素交换，排序完成。

举个例子，序列5 8 5 2 9，
我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法

。
平均时间复杂度：O(n2)

public static void select_sort(int array[],int lenth){

   for(int i=0;i<lenth-1;i++){

       int minIndex = i;
       for(int j=i+1;j<lenth;j++){
          if(array[j]<array[minIndex]){
              minIndex = j;
          }
       }
       if(minIndex != i){
           int temp = array[i];
           array[i] = array[minIndex];
           array[minIndex] = temp;
       }
   }
}

3、插入排序：稳定

在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

如果碰见一个和插入元素相
等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳
定的。

平均时间复杂度：O(n2)

public static void  insert_sort(int array[],int lenth){

   int temp;

   for(int i=0;i<lenth-1;i++){
       for(int j=i+1;j>0;j--){  //将第N个数放到前N-1个数中的合适位置
           if(array[j] < array[j-1]){
               temp = array[j-1];
               array[j-1] = array[j];
               array[j] = temp;
           }else{         //不需要交换
               break;
           }
       }
   }
}

4、希尔排序

在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。
然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快;当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。

在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的

public static void shell_sort(int array[],int lenth){

   int temp = 0;
   int incre = lenth;

   while(true){
       incre = incre/2;

       for(int k = 0;k<incre;k++){    //根据增量分为若干子序列

           for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){

               for(int j=i;j>k;j-=incre){
                   if(array[j]<array[j-incre]){
                       temp = array[j-incre];
                       array[j-incre] = array[j];
                       array[j] = temp;
                   }else{
                       break;
                   }
               }
           }
       }

       if(incre == 1){
           break;
       }
   }
}

5、快速排序：不稳定

要求时间最快时。

选择第一个数为p，小于p的数放在左边，大于p的数放在右边。

递归的将p左边和右边的数都按照第一步进行，直到不能递归。

比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11，
现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j]
交换的时刻。

public void quickSort(int[]a,int start,int end){
           if(start<end){
               int baseNum=a[start];//选基准值
               int midNum;//记录中间值
               int i=start;
               int j=end;
               do{
                   while((a[i]<baseNum)&&i<end){
                       i++;
                   }
                   while((a[j]>baseNum)&&j>start){
                       j--;
                   }
                   if(i<=j){
                       midNum=a[i];
                       a[i]=a[j];
                       a[j]=midNum;
                       i++;
                       j--;
                   }
               }while(i<=j);
                if(start<j){
                    quickSort(a,start,j);
                }       
                if(end>i){
                    quickSort(a,i,end);
                }
           }
       }

6、堆排序：不稳定

对简单选择排序的优化。

将序列构建成大顶堆。

将根节点与最后一个节点交换，然后断开最后一个节点。

重复第一、二步，直到所有节点断开

在一个长为n
的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n
/2-1, n/2-2,
…1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没
有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法。

public  void heapSort(int[] a){
           int len=a.length;
           //循环建堆  
           for(int i=0;i<len-1;i++){
               //建堆  
               buildMaxHeap(a,len-1-i);
               //交换堆顶和最后一个元素  
               swap(a,0,len-1-i);
           }
       }
        //交换方法
       private  void swap(int[] data, int i, int j) {
           int tmp=data[i];
           data[i]=data[j];
           data[j]=tmp;
       }
       //对data数组从0到lastIndex建大顶堆  
       private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
           //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始  
           for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
               //k保存正在判断的节点  
               int k=i;
               //如果当前k节点的子节点存在  
               while(k*2+1<=lastIndex){
                   //k节点的左子节点的索引  
                   int biggerIndex=2*k+1;
                   //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在  
                   if(biggerIndex<lastIndex){
                       //若果右子节点的值较大  
                       if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
                           //biggerIndex总是记录较大子节点的索引  
                           biggerIndex++;
                       }
                   }
                   //如果k节点的值小于其较大的子节点的值  
                   if(data[k]<data[biggerIndex]){
                       //交换他们  
                       swap(data,k,biggerIndex);
                       //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值  
                       k=biggerIndex;
                   }else{
                       break;
                   }
               }
           }
       }

7、归并排序：稳定

速度仅次于快速排序，内存少的时候使用，可以进行并行计算的时候使用。

选择相邻两个数组成一个有序序列。

选择相邻的两个有序序列组成一个有序序列。

重复第二步，直到全部组成一个有序序列。

在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏?没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结
果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。

public  void mergeSort(int[] a, int left, int right) {  
           int t = 1;// 每组元素个数  
           int size = right - left + 1;  
           while (t < size) {  
               int s = t;// 本次循环每组元素个数  
               t = 2 * s;  
               int i = left;  
               while (i + (t - 1) < size) {  
                   merge(a, i, i + (s - 1), i + (t - 1));  
                   i += t;  
               }  
               if (i + (s - 1) < right)  
                   merge(a, i, i + (s - 1), right);  
           }  
        }  
       
        private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {  
           int[] B = new int[data.length];  
           int s = p;  
           int t = q + 1;  
           int k = p;  
           while (s <= q && t <= r) {  
               if (data[s] <= data[t]) {  
                   B[k] = data[s];  
                   s++;  
               } else {  
                   B[k] = data[t];  
                   t++;  
               }  
               k++;  
           }  
           if (s == q + 1)  
               B[k++] = data[t++];  
           else  
               B[k++] = data[s++];  
           for (int i = p; i <= r; i++)  
               data[i] = B[i];  
        }

8、基数排序：稳定

用于大量数，很长的数进行排序时。

将所有的数的个位数取出，按照个位数进行排序，构成一个序列。

将新构成的所有的数的十位数取出，按照十位数进行排序，构成一个序列。

基数排序是按照低位先排序，然后收集;再按照高位排序，然后再收集;依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优
先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。

public void baseSort(int[] a) {
               //首先确定排序的趟数;    
               int max = a[0];
               for (int i = 1; i < a.length; i++) {
                   if (a[i] > max) {
                       max = a[i];
                   }
               }
               int time = 0;
               //判断位数;    
               while (max > 0) {
                   max /= 10;
                   time++;
               }
               //建立10个队列;    
               List<ArrayList<Integer>> queue = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
               for (int i = 0; i < 10; i++) {
                   ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>();
                   queue.add(queue1);
               }
               //进行time次分配和收集;    
               for (int i = 0; i < time; i++) {
                   //分配数组元素;    
                   for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                       //得到数字的第time+1位数;  
                       int x = a[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
                       ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x);
                       queue2.add(a[j]);
                       queue.set(x, queue2);
                   }
                   int count = 0;//元素计数器;    
                   //收集队列元素;    
                   for (int k = 0; k < 10; k++) {
                       while (queue.get(k).size() > 0) {
                           ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k);
                           a[count] = queue3.get(0);
                           queue3.remove(0);
                           count++;
                       }
                   }
               }
        }

9、测试

public class TestSort {
    public static void main(String[] args) {
        int []a=new int[10];
        for(int i=1;i<a.length;i++){
            //a[i]=(int)(new Random().nextInt(100));
            a[i]=(int)(Math.random()*100);
        }
        System.out.println("排序前的数组为："+Arrays.toString(a));
        Sort s=new Sort();
        //排序方法测试
        //s.insertSort(a);
        //s.sheelSort(a);
        //s.selectSort(a);
        //s.heapSort(a);
        //s.bubbleSort(a);
        //s.quickSort(a, 1, 9);
        //s.mergeSort(a, 3, 7);
        s.baseSort(a);
        System.out.println("排序后的数组为："+Arrays.toString(a));
    }

}

10、总结

一、稳定性:
稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序
不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
二、平均时间复杂度
O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。

在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。
**O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。
其中，快排是最好的，其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。

三、排序算法的选择
1.数据规模较小

（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；

（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡

2.数据规模不是很大

（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。

（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序

3.数据规模很大

（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。

　　（2）对稳定性没要求，宜用堆排序

4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡