《计算方法》教学大纲

《计算方法》教学大纲

一、大纲说明

课程编号：

课程名称（中文）：计算方法

课程名称（英文）：Numerical Method

适用专业： A计算机科学与技术专业 / B网络工程专业 / C软件工程专业

课程属性：学科专业课

课程学时：总学时 48/36/64     讲授学时 40/27/48     实验学时 8/9/16

课程学分： 2. 5/2/3

先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《高级语言程序设计》

二、课程的性质和任务

1．课程的性质

随着科学技术的进步与发展，人们不断地提出各种复杂的数值计算问题，这些问题的解决不是人工手算或计算器之类简单的计算工具所能胜任的，必须依靠电子计算机。因此，熟练地运用计算机进行科学计算，已经成为广大科技工作者必须掌握的一项基本技能，这就要求高等学校向理工科学生传授有关数值计算方面的知识。

《计算方法》是数学的一个分支，是随着电子计算机的问世迅速发展起来的一门实用性很强的学科，它的研究内容是各种数学问题的数值计算方法的建立与理论分析。

2．课程的任务

在学习高等数学、线性代数和算法语言的基础上，通过本课程的学习，使学生掌握数值计算方法的基本概念、基本理论与基本方法，逐步培养和提高学生的算法设计能力、算法分析能力以及编程上机能力，，会用电子计算机求解非线性方程、线性代数方程组、非线性方程组、定积分、插值与数据拟合、常微分方程等问题，为将来运用计算机解决实际问题奠定基础。

三、教学内容、教学要求

第一章 概论

教学内容

(1)  课程性质及研究对象；

(2)  数值计算方法的基本方法及途径；

(3)  误差；

(4)  程序设计方法简介。*

教学要求

(1)    了解课程性质及研究对象

(2)    了解基本方法与途径；

(3)    掌握误差的概念与计算；

(4)    了解程序设计方法。

第二章  插值

教学内容

(1) 拉格朗日插值；

(2) 插值余项；

(3) 分段插值；*

(4) 牛顿插值；

(5) 等距结点插值；

(6) 样条插值。**

教学要求

(1)    理解插值的概念；

(2)    掌握Lagrange插值多项式及程序；

(3)    了解分段插值公式及程序；

(4)    掌握牛顿插值公式及程序；

(5)    了解等距结点插值公式及程序；

(6)    了解样条插值的几何意义，以及表示公式，掌握样条插值公式的构造。

第三章  积分的数值方法

教学内容

(1) 梯形积分法；

(2) 抛物积分法；

(3) 龙贝格积分法；

(4) 高斯求积。**

教学要求

(1)    掌握梯形积分公式及程序；

(2)    掌握抛物积分公式及程序；

(3)    掌握龙贝格积分公式及程序；

(4)    掌握高斯积分公式及程序。

第四章　常微分方程数值解法

教学内容

(1) 欧拉折线法；

(2) 改进的欧拉折线法；

(3) 龙格-库塔法；

(4) 一阶常微分方程组的数值解法； *

(5) 高阶常微分方程的数值解法。 **

教学要求

(1)    掌握欧拉折线法公式及程序；

(2)    掌握改进的欧拉折线法公式及程序；

(3)    掌握龙格-库塔法公式及程序；

(4)    理解一阶常微分方程组的数值解法公式及程序；

(5)    理解高阶常微分方程的数值解法公式及程序。

第五章　方程求根

教学内容

(1) 二分法；

(2) 迭代法；

(3) 加速迭代法；

(4) 牛顿法；

(5) 弦截法。*

教学要求

(1)  掌握二分法公式及程序；

(2)  掌握迭代法公式及程序；

(3)  掌握加速迭代法公式及程序；

(4)  理解牛顿法公式及程序；

(5)  理解弦截法公式及程序。

第六章　线性方程组的数值解法

教学内容

(1) 迭代法；

(2) 约当消去法；**

(3) 高斯消去法；

(4) 追赶法。*

教学要求

(1)  掌握迭代法公式及程序；

(2)  理解约当消去法公式及程序；

(3)  掌握高斯消去法公式及程序；

(4)  了解追赶法公式及程序。

 

注明：教学内容重带*号部分，总学时为48学时（理论40学时）的可以略讲或不用讲，对于学时为36（理论26）的*和**部分都可考虑略讲或不讲。

四、实验教学

（见实验教学大纲）

五、学时分配

课堂教学学时： A计算机科学与技术专业40 / B网络工程专业26 / C软件工程专业48

课堂教学学时分配表

序号   教 学 内 容                              学时分配

1       第1章  概论                                   6/3/6

2       第2章  插值                                   8/6/10

3       第3章  积分的数值解法                         6/6/8

4       第4章  常微分方程数值解法                     6/3/8

5       第5章  方程求根                               8/6/8

6       第6章  线性方程组的数值解法                   6/3/8

7       合计                                          40/27/48

六、教材

推荐教材：《计算机数值计算方法及程序设计》周煦 机械工业出版社

实验教材：

参考教材：《计算方法简明教程》 王能超高等教育出版社

《数值分析》 李庆扬 华中理工

《计算机数值方法》施吉林、刘淑珍等 高等教育出版社