今天淋雨，爽了一回。

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#服务器 #电信

博主处理好服务器回公司时开始下雨，刚出电信大门雨变成倾盆大雨，四周无躲雨处，雨打在雨衣上，路上骑车的只有博主，开车的溅起水花，博主浑身湿透很不爽。

上天总是对我很好的，磨磨蹭蹭了一个多小时都下不了的雨，在我搞好服务器回公司时就下了，OK，小CASE，我有雨衣。

在我刚出电信大门时，雨变成了倾盆大雨，，，不，倾缸大雨，说倾盆大雨简直小看了它。

四下都没有躲雨的地方，哎，雨毫不留情地打在我的雨衣上，满大街上骑着两个轮子的就只得我，开四个轮子的人毫不客气在我身边开过，水花溅起来真是好看啊。。。

……

……

不写了，浑身湿湿的很不爽。

xdk
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回忆中秋。
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又到一年中秋时！呵呵~~~谈笑间，又一年过去了，。明天就是中秋节了，哎，还记得一年前的中秋节，呵呵！~当时好抱怨移动的网，抱怨好多东西，而且，心情还老郁闷的。现在呢，好像，无什么感觉。一个人就一个人嘛，对着电脑，玩玩游戏，聊聊天，DO DO 程序，想下女人，一天乃至一年，还是很快过去的。时间真是个坏东西啊，能冲淡很多东西。包括记忆，伤痛。但中秋的记忆，还挺有印象的。呵呵~~~~回忆一下十年的中秋。
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很久没有写了.呵呵.这几天节目真多...今天,就作个总结吧年29回乡下贴对联,然后回家吃团年饭.初一,全家人去时代喝早茶,也不算早茶了...等到9:56分才找到位子,一直吃到11点半.中饭都不用吃了...然后,很不幸的,我爸在上公交车时,被人偷了二百多RMB,还是放在利是封里的.哎.郁闷~~~初二,我和我妈过外婆家吃饭.呵呵~初三,初中同学聚会,到南岸的一家叫"伟记"的酒店吃饭..
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好累哦。每周一总是累，而昨晚，NO，应该是今天了，四点钟还没睡着。郁闷！昨晚玩CS真是笑S我了。DUST 2的图，其中试过两次个人突破，然后赢了，呵呵，一次是从B门杀了一个T，后，从B区到T总部，然后解决了六个T，HAHA。从后偷袭，他们死了还在埋怨没有人守B门。HAHA。另一次则是打了一分多钟后，从中门冲上去，立刻解决了二个AWP，在A门杀了一个拿AK的，总部杀一AWP与一AK的。。。而且，全是
041121慢慢地开始学会感受生活了！
xdk的专栏
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慢慢地开始学会感受生活了！很喜欢这种很真，很实的感觉。日出而作，日落而息~简单而充实！每天都重复着一样的规则，却体验着不同的过程！每每解决一个问题时，那重如息重负的感觉真好！每天工作完后回家，与父母吃饭，聊天。这样的幸福，不是永远的！有的时候，一定要珍惜。唉，总是有点多愁善感！今晚过婆婆家，帮她，舅舅，表弟拍了一辑相片！舅舅还特别交带，叫我帮婆婆多照些相~或者，舅舅也意识到一些事情了！来了这个世界
终于学会游泳了。^o^
xdk的专栏
08-09 1226
用了不到一周的时间，终于学会游泳了，原来学游泳也很简单的。现在爽啊。每天下班都去游二个小时。嗯嗯。充实的人生也就如此。很久没有，本来是想进candy那里看看的，结果她那里没有更新，就想看pipo的blog，恰恰我的blog上有他的链接，所以就从candy那里点我的链接，再点pipo的链接。喔！人懒了，连打网址都不愿意了。看到pipo的留言，说我很久没有更新。：）那倒里，所以呢，今天就写篇。让他看看
淋雨模型数学建模
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<think> 我们被要求进行淋雨模型的数学建模，需要通过网络搜索获取相关信息，然后按照要求生成回答。 根据用户意图，我们需要找到淋雨模型数学建模的方法。淋雨模型通常涉及在雨中行走时如何减少淋湿的问题，需要考虑行走方向、速度、雨的方向等因素。 通过网络搜索，我们可以获取以下信息： 1. 淋雨模型的基本要素：人的速度、雨的速度、人的尺寸（如身高、肩宽）、降雨强度等。 2. 通常将人的身体简化为长方体，分为顶部、正面和侧面三个部分。 3. 淋雨量等于各个面接收到的雨量之和。每个面的淋雨量取决于该面在垂直于雨滴速度方向上的投影面积和暴露时间。 4. 建立坐标系，将人的行走方向与雨的方向进行夹角分析。 具体建模步骤： 设人的行走速度为 $v$，方向为x轴正方向；雨的速度为 $u$，与x轴的夹角为 $\theta$（逆时针为正）。 人的身高为 $h$，肩宽为 $w$，厚度为 $d$（即正面宽度为w，侧面宽度为d）。 降雨强度为 $I$（单位时间内单位面积上的降雨量）。 相对速度：雨相对于人的速度为 $\vec{v_r} = \vec{u} - \vec{v}$，其大小为 $v_r = \sqrt{(u \cos\theta - v)^2 + (u \sin\theta)^2}$，方向与x轴负方向的夹角为 $\alpha$，满足： $$ \tan \alpha = \frac{u \sin\theta}{u \cos\theta - v} $$ 淋雨量由三部分构成： (1) 顶部：面积为 $w \times d$，淋雨量取决于垂直方向的雨速分量，但通常考虑相对速度在垂直方向的分量。然而，由于雨是垂直下落的（或者有倾斜），在模型中我们通常将雨的速度分解。 实际上，更常见的做法是考虑每个面在相对速度方向上的投影面积。 另一种常见的分解：将人的受雨面分为顶面、前面和侧面。 - 顶面：面积为 $A_t = w d$，淋雨量正比于该面在相对速度方向上的投影面积和暴露时间。但顶面的法向量是竖直向上，而相对速度方向不一定垂直，因此需要计算雨滴相对速度在顶面法向上的分量（即垂直分量）？实际上，更直接的是考虑单位时间内落在该面上的雨滴量，它等于相对速度在法向上的分量乘以面积乘以时间。 具体来说，单位时间内淋到某一面的雨量为：$I \times (\vec{v_r} \cdot \vec{n}) \times A$，其中 $\vec{n}$ 是面的单位法向量，$A$ 是面积。但注意，这个公式只有在$\vec{v_r} \cdot \vec{n}>0$时才有效（即雨从正面过来），否则为0（因为背面不会淋到雨）。 因此，总淋雨量Q（体积）为： $$ Q = I \times [A_t |\vec{v_r} \cdot \vec{z}| + A_f \max(\vec{v_r} \cdot \vec{x}, 0) + A_s \max(\vec{v_r} \cdot \vec{y}, 0)] \times t $$ 其中，$A_t = w d$（顶面），$A_f = w h$（正面，法向为x正方向），$A_s = d h$（侧面，法向为y正方向），$t$ 是时间。 注意：这里我们假设了相对速度在法向上的分量如果为负，则取0（因为背面不会淋雨）。另外，顶面的法向为z正方向，所以取绝对值（因为无论雨从上下哪个方向来，顶面都会淋雨，但通常雨是从上方来，所以$\vec{v_r} \cdot \vec{z}$为负，但投影应该取正的标量，所以取绝对值？实际上，更严谨的是取绝对值，因为雨滴相对速度在法向上的分量的大小决定单位时间单位面积上的雨量，无论方向如何，只要垂直分量不为零，就会淋到。或者我们可以认为雨是从各个方向来的，但在模型中通常简化处理。 然而，在实际模型中，雨通常被假设为具有固定方向（与水平面成一定角度）且均匀下降，所以顶面接收的雨量应该考虑垂直分量，但上述公式中$\vec{v_r} \cdot \vec{z}$实际上是相对速度的z分量（因为法向量是z轴）。由于雨滴有竖直向下的速度分量，所以相对速度的z分量等于雨滴的竖直速度（设为$u_z$，通常向下为负）减去人的速度的z分量（通常为0），所以$\vec{v_r} \cdot \vec{z} = -u_z$（因为z轴向上）。因此我们需要取绝对值得到正的淋雨量？或者更简单的方法是，顶面的淋雨量只与垂直方向的相对速度大小有关，即$|v_{rz}|$。 重新调整：淋雨量由三个面的贡献组成，每个面的淋雨量为该面的面积乘以相对速度在该面法向上的投影（取非负）乘以时间和降雨强度I。即： 顶面：$I \cdot A_t \cdot |v_{rz}| \cdot t$ 前面：$I \cdot A_f \cdot \max(v_{rx}, 0) \cdot t$ （因为前面法向为x正方向，只有当相对速度的x分量大于0，即雨从前面来时才淋雨） 侧面：$I \cdot A_s \cdot \max(|v_{ry}|, 0) \cdot t$? 实际上，侧面有两个，但通常我们考虑两侧，但由于模型对称，我们通常只考虑一个侧面（即一侧）的面积，然后乘以2？或者将两个侧面合并为一个面？注意：侧面有两个，每个面积为$d \times h$，但法向相反（一个为y正方向，一个为y负方向）。所以，对于左侧面，法向为y正方向，淋雨量为$I \cdot A_{s1} \cdot \max(v_{ry},0) \cdot t$；对于右侧面，法向为y负方向，淋雨量为$I \cdot A_{s2} \cdot \max(-v_{ry},0) \cdot t$。因此总侧面淋雨量为$I \cdot d h \cdot ( \max(v_{ry},0) + \max(-v_{ry},0) ) \cdot t = I \cdot d h \cdot |v_{ry}| \cdot t$。 所以总淋雨量： $$ Q = I \cdot t \left[ w d \cdot |v_{rz}| + w h \cdot \max(v_{rx}, 0) + d h \cdot |v_{ry}| \right] $$ 其中，相对速度分量： $v_{rx} = u \cos\theta - v$ $v_{ry} = u \sin\theta$ $v_{rz} = -u_z$ （假设雨有竖直向下的速度分量$u_z$，且z轴向上，所以为负值） 因此，$|v_{rz}| = u_z$（因为$u_z$是正的雨滴竖直速度大小）。 注意：这里$\theta$是雨在水平面上的方向角，通常雨还有一个竖直方向的分量，即雨的速度可以分解为水平分量（大小为$u_h$，与x轴夹角$\theta$）和竖直分量$u_z$（向下），则$u = \sqrt{u_h^2+u_z^2}$。但在实际建模中，有时会忽略竖直分量，认为雨是垂直下落的（即$u_h=0$，$\theta$无意义），或者给定雨的方向（包含竖直角度）。 如果雨的方向由水平夹角$\theta$和与竖直方向夹角$\varphi$表示，则雨速的水平分量$u_h = u \sin \varphi$，竖直分量$u_z = u \cos \varphi$（因为$\varphi$是雨与竖直方向的夹角，通常$\varphi=0$表示垂直下雨）。但常见模型会简化处理，假设雨速在水平方向的分量方向为$\theta$，大小设为$u_x$和$u_y$，而竖直分量已知。 另外，暴露时间$t$等于行走距离$L$除以人的速度$v$，即$t = L / v$。 因此，淋雨量可以表示为： $$ Q = I \cdot \frac{L}{v} \left[ w d \cdot u_z + w h \cdot \max(u \cos\theta - v, 0) + d h \cdot |u \sin\theta| \right] $$ 注意：上式中的$u$实际上是雨速的水平分量大小吗？这里需要明确：如果雨速的水平分量为$u_h$，则$u_x = u_h \cos\theta$，$u_y = u_h \sin\theta$，而$u_z$为竖直分量。因此，$u$在公式中应该替换为$u_h$。为避免混淆，我们用$u_h$表示水平速度大小，$u_v$表示竖直速度大小。则： $$ Q = I \cdot \frac{L}{v} \left[ w d \cdot u_v + w h \cdot \max(u_h \cos\theta - v, 0) + d h \cdot |u_h \sin\theta| \right] $$ 这就是淋雨模型的基本公式。 优化目标：通常需要寻找最优行走速度$v$和方向（这里方向由人决定，但雨的方向是固定的，所以θ是雨的方向与人的行走方向的夹角）来最小化淋雨量。但一般情况下行走方向是固定的（比如必须沿着直线从A到B），所以只能调整速度$v$。 根据上述模型，淋雨量随着速度v的变化关系： 当$v < u_h \cos\theta$时，前面淋雨量项为$w h \cdot (u_h \cos\theta - v)$，此时随着v增大，该项减小，但分母v增大，所以整体变化不确定。 当$v \geq u_h \cos\theta$时，前面淋雨量为0，此时淋雨量公式为： $$ Q = I \cdot \frac{L}{v} \left[ w d \cdot u_v + d h \cdot |u_h \sin\theta| \right] $$ 此时v越大，淋雨量越小。 因此，存在一个临界速度$v_0 = u_h \cos\theta$。当速度小于$v_0$时，需要综合考虑前面淋雨量减小和分母增大的影响；当速度大于$v_0$时，淋雨量随速度增大而减小。 通过求导可以找到最小值点。 注意：如果雨是垂直下的（即$u_h=0$），则模型简化为： $$ Q = I \cdot \frac{L}{v} \cdot w d \cdot u_v $$ 此时，v越大，淋雨量越小，所以应该尽快跑。 以上是淋雨模型的基本数学建模方法。 我们将按照要求生成回答，包括多个方法步骤（每个步骤换行），避免使用第一人称和步骤词汇。 注意：在最后添加相关问题部分。 </think> 淋雨模型的数学建模主要涉及运动体在雨中的淋湿量分析，需综合考虑相对速度、受雨面积和雨强等因素。以下是核心建模方法： ### 基本建模框架 设人体简化为长方体，尺寸参数：身高 $h$、肩宽 $w$、厚度 $d$ 雨速矢量分解：水平分量 $u_h$（方向角 $\theta$），垂直分量 $u_v$（向下） 人速矢量：$v$（沿x轴方向） 降雨强度：$I$（单位时间单位面积的降雨体积） 行走距离：$L$，时间 $t = L/v$ 淋雨总量 $Q$ 由三部分叠加： $$Q = Q_{\text{顶}} + Q_{\text{前}} + Q_{\text{侧}}$$ #### 1. 顶部淋雨量 顶面面积 $A_t = w \times d$ 相对雨速垂直分量：$ | \vec{u_v} | = u_v $ $$Q_{\text{顶}} = I \cdot A_t \cdot u_v \cdot \frac{L}{v}$$ #### 2. 正面淋雨量 前面面积 $A_f = w \times h$ 相对雨速水平分量：$\vec{u_h} - \vec{v}$ x方向分量：$u_{rx} = u_h \cos\theta - v$ 仅当 $u_{rx} > 0$ 时受雨（雨从前方来）： $$Q_{\text{前}} = I \cdot A_f \cdot \max(u_h \cos\theta - v, 0) \cdot \frac{L}{v}$$ #### 3. 侧面淋雨量 侧面总面积 $A_s = 2 \times d \times h$ y方向相对速度：$u_{ry} = u_h \sin\theta$ $$Q_{\text{侧}} = I \cdot A_s \cdot |u_h \sin\theta| \cdot \frac{L}{v}$$ （绝对值保证双向受雨） ### 总淋雨量公式整合 $$Q = I \cdot \frac{L}{v} \left[ wd u_v + wh \max(u_h \cos\theta - v, 0) + 2dh |u_h \sin\theta| \right]$$ ### 参数优化分析 - **临界速度** $v_c = u_h \cos\theta$ 当 $v < v_c$ 时，正面持续受雨；$v > v_c$ 时正面淋雨量为零 - **最小化淋雨量** 对 $v$ 求导找极值点，需分段讨论： - $v < v_c$ 时可能存在局部最小值 - $v \geq v_c$ 时 $Q$ 单调递减 典型解：若 $u_h=0$（垂直雨），则 $v$ 越大淋雨越少 ### 情景模拟代码 ```python import numpy as np def rain_wetness(L, h, w, d, I, u_h, u_v, theta, v): """ 计算淋雨总量 参数：距离L, 身高h, 肩宽w, 厚度d, 雨强I, 水平雨速u_h, 垂直雨速u_v, 雨方向角theta(弧度), 人速v """ t = L / v Q_top = I * w * d * u_v * t Q_front = I * w * h * max(u_h * np.cos(theta) - v, 0) * t Q_side = I * 2 * d * h * abs(u_h * np.sin(theta)) * t return Q_top + Q_front + Q_side # 示例：垂直雨(u_h=0)，距离100m，人速1.5m/s Q = rain_wetness(L=100, h=1.7, w=0.5, d=0.3, I=1e-4, u_h=0, u_v=8, theta=0, v=1.5) print(f"淋雨总量：{Q:.4f} m³") ```
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