hdu 2511 汉诺塔 X 递归构造

最新推荐文章于 2020-01-31 22:16:48 发布

ned_chu

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分类专栏：构造文章标签：递归汉诺塔

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xc19952007/article/details/50589628

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这篇博客介绍了如何使用递归解决HDU 2511汉诺塔问题，包括问题简介、解题思路和代码实现。通过调整常规汉诺塔问题的解决策略，确定不同阶段并输出关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2511

题目来源：给新生的寒假训练1

简要题意：中文不表

题解

汉诺塔问题简介，了解的可以略去此部分

不妨假设要解决规模为n的汉诺塔问题，从from柱子以mid为中介放到to

有函数solve(int n, int from, int to, int mid)

于是我们可以先把1~n-1的碟子放到mid上：solve(n-1, from, mid, to);

然后我们把最下面的碟子放到to上

然后再把1~n-1从mid放到to上:solve(n-1, mid, to, from);

于是我们可以利用解决更小规模的相同问题来解决的这个问题，也就是递归。

只要将普通的汉诺塔稍加改造就能解决这个问题，只是要左右区间然后逼近结果。

汉诺塔问题分为三个阶段，可以比较容易看出，第一三阶段 $lrcnt=2^{n-1}-1$ 步，第二阶段 $1$ 步。

可以看出来 $m\leqslant lrcnt$ 时候在第一阶段，第二阶段就能直接知道结果，第三阶段是 $m>lrcnt+1$ 。

由于每一步必然是唯一一个汉诺塔子问题的第二阶段，因此只要在这里输出就行了。

光记录规模不够，要记录左右的边界，规模减下出来了。老问题散发新光芒，好题！

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}
// head
inline LL getHanoi(int x) {
    return (1ULL << x)-1;
}

void solve(int l, int r, LL m, int from, int to, int mid) {
    LL lrcnt = getHanoi(r-l);

    if (m <= lrcnt) {
        solve(l, r-1, m, from, mid, to);
    } else if (m == lrcnt+1) {
        printf("%d %d %d\n", r, from, to);
    } else {
        solve(l, r-1, m-1-lrcnt, mid, to, from);
    }
}

int main()
{
    int n, t;
    LL m;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d%I64u", &n, &m);
        solve(1, n, m, 1, 3, 2);
    }
    return 0;
}