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最新推荐文章于 2020-07-30 22:22:33 发布

AC-NEWBIE

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分类专栏：二分查找文章标签：二分队列模拟

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题目大意：

现在有n个车站，标号从1~n，共有n-1张车票，每张车票有一个价格cost，和一个移动范围r=1~n-1(假如某一张车票的移动范围为R,当前在X车站，那么从X出发可以到达X-R~X+R之间任意一个车站)。有一个人要从第1号车站移动到第n号车站，人在移动的过程中会花费一个时间，已知在相邻两个车站之间的移动时间为1个单位，进入第一个车站和从最后一个车站出来不需要时间，给出人进出第2~n-1号车站需要的时间，和人从1号车站到n号车站最多可以花费的时间T，求人应该买那张票（只买一张）使满足人从1号车站到n号车站的时总间不超过T，并且花费最少。

解题思路：

一：考虑该人买了一张移动范围为R的车票可以满足总时间小于T，那么当买移动范围大于R的车票时肯定也可以满足条件(想想很好理解)；

二：当该人买了一张移动范围为R的车票无论如何都不能满足条件，那么当买移动范围小于R的车票时也肯定不能满足条件。反证法：如果有范围小于R的车票满足条件，那么范围为R的车票也满足条件(emmmm)；

三：基于上面两个性质（单调），我们便可以去二分车票的移动范围，求出最小可以满足条件的移动范围，然后去范围大于这个值的车票的价格的最小值就是所求。所以对于每一张车票我们如何确定其是否可以满足条件便是解决问题的关键；

四：很容易想到一个n*n的算法去判断某一张车票是否满足条件，然而这样总复杂度n*n*logn，而n有5e4...，所以我们需要优化，考虑到对于一张范围为R的车票，当求i点的最小花费时间时显然只能由它前面的i-R个车站转移过来，也就是我们只需求出区间[i-R,i-1]的最小值，然后最小值加进入这个车站需要的时间就是到这个车站的最小花费时间。区间求最小值就可以想到线段树来解决了。

五：线段树可以解决了，但其实也可以不用线段树写(毕竟代码量不少...)，我们每次只需要由前面区间[i-R，i-1]里面的最大值来更新当前点的最大值，仔细想想我们可以用一个优先队列来维护，花费时间最小车站先出队，然后每次只需判断队首车站是否在规定区间内，不在的话直接出队(因为对于后面的车站也肯定不在规定区间内)，这样操作完以后队首元素就是最小的那个，这样的总复杂度估计是n*logn再乘上一个常数吧。

PS：别忘了相邻车站间移动需要一个时间单位，故应该将T给定先减去n-1；

代码(队列实现)：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
const LL INF=1e18;
LL n,T;
LL cost_money[maxn];
LL cost_time[maxn];
struct node{
    LL pos,time;
    bool operator < (const node &n1)const{
        return this->time > n1.time;
    }
}in,out;
inline bool scan_d(LL &num){
    char in;bool IsN=false;
    in=getchar();
    if(in==EOF) return false;
    while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();
    if(in=='-'){ IsN=true;num=0;}
    else num=in-'0';
    while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){
        num*=10,num+=in-'0';
    }
    if(IsN) num=-num;
    return true;
}
bool ok(int x){
    priority_queue<node>Q;
    Q.push((node){1,0});
    LL ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        while(!Q.empty()&&(i-Q.top().pos>x))Q.pop();
        in.pos=i;
        in.time=Q.top().time+cost_time[i];
        Q.push(in);
        ans=in.time;
    }
    return ans<=T;
}
int main(){
    freopen("journey.in","r",stdin);
    freopen("journey.out","w",stdout);
    scan_d(n);scan_d(T);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scan_d(cost_money[i]);
    }
    for(int i=2;i<n;i++){
        scan_d(cost_time[i]);
    }
    T-=n-1;
    LL l=0,r=n-1,Pos=0;
    while(l<=r){
        LL mid=(l+r)/2;
        if(ok(mid)){
            Pos=mid;
            r=mid-1;
        }
        else {l=mid+1;}
    }
    LL ans=INF;
    if(Pos==0)Pos=1;
    for(int i=Pos;i<n;i++){
        ans=min(ans,cost_money[i]);
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}

用数组来模拟队列貌似比直接用队列要跑得快，但是我还没那样写过，所以写了个抄了个读入挂。