PAT甲组 1099 Build A Binary Search Tree（二叉搜索/查找树）

原题链接

分析题干，题意为创建一个结点数为n的二叉搜索树。

那么问题来了，什么是二叉搜索树呢？
二叉搜索树又称二叉查找树（Binary Search Tree），简写BST，是满足某些条件的特殊二叉树。

这些特殊条件是：

• 任何一个节点的左子树上的点，都必须小于当前节点（左节点小于当前节点）
• 任何一个节点的右子树上的点，都必须大于当前节点（右节点大于当前节点）
• 二叉查找树不存在重复节点
  

了解到这里，我们再回去看输入输出

可以看到，题目给出n行，每一行为对应下标的左节点（leftchild）和右节点（rightchild）

• 为了保存当前节点的左节点和右节点，我们创建一个结构体数组

struct TREE
{
	int data;//保存当前节点的数据
	int lchild;//保存左节点编号
	int rchild;//保存右节点编号
}tree[N];

随后读取n个数，为节点的数据。

• 创建vector数组保存n个数据（使用动态vector数组，防止内存超限）

vector<int>num(n);

到这里，我们把数据读取完毕。
那么问题来了，我们要如何把数据正确的填进树中,构建二叉搜索树呢？

通过观察二叉搜索树，可以发现

• 二叉搜索树中的最小节点，一定是整棵树中最左下的叶子节点（从根节点一直向左走，直到空为止的前一个结点）
• 二叉搜索树中的最大节点，一定是整棵树中最右下的叶子节点（从根节点一直向右走，直到空为止的前一个结点）

从这个性质，我们可以找到规律：二叉搜索树从 左下–>根–>右下 结点的数据从小到大排列

结合之前所学的二叉树遍历方式
有以下三种

• 前序遍历（根 左子树 右子树）
• 中序遍历（左子树 根 右子树）
• 后序遍历（左子树 右子树 根）

显而易见，我们采用中序遍历就可以完成 左下–>根–>右下 的遍历。

所以这题的思路就很简单了。

1. 保存下二叉树的中序遍历结点编号，
2. 对num数组升序排序，
3. 用中序遍历的编号将升序的num数组填入二叉树，构建二叉搜索树
4. 用层序遍历（广度优先bfs）输出二叉搜索树的数据

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 103;
//二叉搜索树 满足 所有左儿子比父节点小 所有右儿子比父节点大
//思路： 保存中序遍历的结点  把排序后的Num值用中序遍历的结点填进树 层序遍历输出结果 
struct TREE
{
	int data;
	int lchild;
	int rchild;
}tree[N];

vector<int>in;
int n;
//中序遍历
void Inorder(int root)
{
	if (root == -1)
		return;

	//左子树 根 右子树
	Inorder(tree[root].lchild);
	in.push_back(root);
	Inorder(tree[root].rchild);
}
//层序遍历（bfs）
void bfs()
{
	queue<int>q;
	q.push(0);
	int cnt = 0;//用于控制最后一个节点不输出空格
	while (!q.empty())
	{
		int top = q.front();
		q.pop();

		cnt++;
		if(cnt<n)
			cout << tree[top].data << ' ';
		else 
			cout << tree[top].data;
		//节点存在则push进队列
		if (tree[top].lchild != -1) 
			q.push(tree[top].lchild);
		if (tree[top].rchild != -1) 
			q.push(tree[top].rchild);
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	vector<int>num(n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> tree[i].lchild >> tree[i].rchild;

	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> num[i];
	
	//排序num数组
	sort(num.begin(), num.end());

	//保存中序遍历的结点
	Inorder(0);

	//按中序遍历填入num值
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int index = in[i];
		tree[index].data = num[i];
	}
	
	//层序遍历 （本质上是广度优先bfs）  
	bfs();

	return 0;
}