汉诺塔问题【递归思想】C++

力扣:https://leetcode.cn/problems/hanota-lcci/
问题描述:有三根杆子A、B、C,A杆上有若干个大小不等的圆盘,大的在下,小的在上。要求将A杆上的圆盘全部移到C杆上,每次只能移动一个圆盘,且在移动过程中,三根杆子上的圆盘都要保持大的在下、小的在上。

其实就是移动圆盘,要求:1.每次只移动一个圆盘 2.保证大圆盘不会在小圆盘下面

相信很多刚接触这个问题的coder都会有点发懵,但是不用慌。我们先从最简单的情况看:
首先A(起始杆)上有3个圆盘
A上刚开始有3个圆盘
将最上面的圆盘移动到C(目标杆)上
将最上面的圆盘移动到C(目标杆)上

再将第二个圆盘移动到B(辅助杆)上。
再将第二个圆盘移动到B(辅助杆)上。

再将C上的圆盘移动到B上去。此时可以发现A杆剩下一个最大的圆盘,现在就将最大的圆盘显露出来了
再将C上的圆盘移动到B上去。此时可以发现A杆剩下一个最大的圆盘,而B杆上是不是当n = 2时汉诺塔的最初情况,也就是说上面的步骤是为了将最大的圆盘显露出来
然后将最大的圆盘移动至C杆上
然后将最大的圆盘移动至C杆上
现在B杆上是不是当n = 2时汉诺塔的最初情况,也就是说上面的步骤是为了将n = 3的情况变成n = 2的情况,此时我们可以将B杆看作起始杆,A杆看作辅助杆,而C杆上的最大圆盘对后续圆盘的移动不会产生影响。

后续操作:
在这里插入图片描述
同理,此时可以发现n = 2的情况又变成了n = 1的情况
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
这样就完成了

代码:

#include <iostream>
using namespace std;

//模拟圆盘的移动
void move(char pos1, char pos2) {
  cout << pos1 << " -> " << pos2 << '\n';
}

int Hanoi(int n, char pos1, char pos2, char pos3, int& cnt) {

  //当n = 0时,无需操作
  if(n == 0) return 0;

  cnt++;

  //当n = 1时,直接将圆盘从起始移动到目标杆,需要操作1次
  if(n == 1) {
    move(pos1, pos3);
    return cnt;
  }

  //当n != 1时,我们需要将 n 盘问题变成 n - 1 盘问题
  //此时pos2相当于起始杆,pos1相当于辅助杆,pos3还是目标杆
  Hanoi(n - 1, pos1, pos3, pos2, cnt);

  //将当前最大的圆盘(n盘时)从起始杆移动到目标杆
  move(pos1, pos3);

  //经过上面的操作后,我们的问题变成了 n - 1 盘问题,
  //也就是需要将 n - 1 盘问题变成 n - 2 盘问题
  //此时pos1相当于起始杆,pos2相当于辅助杆,pos3还是目标杆
  Hanoi(n - 1,pos2, pos1, pos3,cnt);

  //觉得不好理解的可以结合我上面画的图来看
}

int main(){

  int n;//n个盘
  char pos1, pos2, pos3;//起始杆,辅助杆,目标杆

  cin >> n;
  cin >> pos1 >> pos2 >> pos3;

  //参数的含义依次是:盘子数,起始杆,辅助杆,目标杆,操作次数
  int cnt = Hanoi(n, pos1, pos2, pos3, cnt);

  cout << cnt << '\n';

  return 0;
}

感谢各位观众老爷的阅读,有不好的地方请发在评论区(由于作者是第一次发博客,如有不对请直接在评论区反馈,谢谢!)

### 汉诺塔问题递归算法实现 #### 问题描述 汉诺塔问题的核心是将若干个大小不一的盘子从一根柱子移动到另一根柱子,遵循以下规则: 1. 每次只能移动一个盘子。 2. 较大的盘子不能放置在较小的盘子之上。 3. 只能借助第三根柱子完成整个移动过程。 #### 算法分析 该问题可以通过递归方法优雅地解决。递归的关键在于定义清晰的递归终止条件和递归过程。对于 `n` 个盘子的情况: - 当 `n == 1` 时,直接将盘子从源柱移动到目标柱。 - 对于更大的 `n`,先将顶部的 `n-1` 个盘子通过辅助柱移到中间位置,再将最底下的盘子直接移到目标柱,最后把剩下的 `n-1` 个盘子从辅助柱移到目标柱[^1]。 #### C++代码实现 以下是完整的C++程序实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义移动单个盘子的操作 void moveDisk(int disk, char fromRod, char toRod) { cout << "将盘子 " << disk << " 从 " << fromRod << " 移动到 " << toRod << endl; } // 汉诺塔递归函数 void hanoiTower(int n, char source, char target, char auxiliary) { if (n == 1) { // 终止条件:仅剩一个盘子 moveDisk(n, source, target); } else { hanoiTower(n - 1, source, auxiliary, target); // 将上面 n-1 个盘子移到辅助柱 moveDisk(n, source, target); // 将第 n 个盘子移到目标柱 hanoiTower(n - 1, auxiliary, target, source); // 将 n-1 个盘子从辅助柱移到目标柱 } } int main() { int numberOfDisks; cout << "请输入盘子的数量: "; cin >> numberOfDisks; cout << "移动 " << numberOfDisks << " 个盘子的过程如下:" << endl; hanoiTower(numberOfDisks, 'A', 'C', 'B'); // A 是源柱,C 是目标柱,B 是辅助柱 return 0; } ``` #### 运行示例 假设输入盘子数量为 `3`,则输出结果为: ``` 请输入盘子的数量: 3 移动 3 个盘子的过程如下: 将盘子 1 从 A 移动到 C 将盘子 2 从 A 移动到 B 将盘子 1 从 C 移动到 B 将盘子 3 从 A 移动到 C 将盘子 1 从 B 移动到 A 将盘子 2 从 B 移动到 C 将盘子 1 从 A 移动到 C ``` 此结果展示了如何利用递归逐步解决问题,并满足所有约束条件[^4]。 --- ###
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