汉诺塔问题【递归思想】C++

问题描述：有三根杆子A、B、C，A杆上有若干个大小不等的圆盘，大的在下，小的在上。要求将A杆上的圆盘全部移到C杆上，每次只能移动一个圆盘，且在移动过程中，三根杆子上的圆盘都要保持大的在下、小的在上。

其实就是移动圆盘，要求：1.每次只移动一个圆盘 2.保证大圆盘不会在小圆盘下面

相信很多刚接触这个问题的coder都会有点发懵，但是不用慌。我们先从最简单的情况看：
首先A（起始杆）上有3个圆盘

将最上面的圆盘移动到C（目标杆）上

再将第二个圆盘移动到B（辅助杆）上。

再将C上的圆盘移动到B上去。此时可以发现A杆剩下一个最大的圆盘，现在就将最大的圆盘显露出来了

然后将最大的圆盘移动至C杆上

现在B杆上是不是当n = 2时汉诺塔的最初情况，也就是说上面的步骤是为了将n = 3的情况变成n = 2的情况，此时我们可以将B杆看作起始杆，A杆看作辅助杆，而C杆上的最大圆盘对后续圆盘的移动不会产生影响。

后续操作：

同理，此时可以发现n = 2的情况又变成了n = 1的情况


这样就完成了

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

//模拟圆盘的移动
void move(char pos1, char pos2) {
  cout << pos1 << " -> " << pos2 << '\n';
}

int Hanoi(int n, char pos1, char pos2, char pos3, int& cnt) {

  //当n = 0时，无需操作
  if(n == 0) return 0;

  cnt++;

  //当n = 1时，直接将圆盘从起始移动到目标杆,需要操作1次
  if(n == 1) {
    move(pos1, pos3);
    return cnt;
  }

  //当n != 1时，我们需要将 n 盘问题变成 n - 1 盘问题
  //此时pos2相当于起始杆，pos1相当于辅助杆，pos3还是目标杆
  Hanoi(n - 1, pos1, pos3, pos2, cnt);

  //将当前最大的圆盘（n盘时）从起始杆移动到目标杆
  move(pos1, pos3);

  //经过上面的操作后，我们的问题变成了 n - 1 盘问题，
  //也就是需要将 n - 1 盘问题变成 n - 2 盘问题
  //此时pos1相当于起始杆，pos2相当于辅助杆，pos3还是目标杆
  Hanoi(n - 1,pos2, pos1, pos3,cnt);

  //觉得不好理解的可以结合我上面画的图来看
}

int main(){

  int n;//n个盘
  char pos1, pos2, pos3;//起始杆，辅助杆，目标杆

  cin >> n;
  cin >> pos1 >> pos2 >> pos3;

  //参数的含义依次是：盘子数，起始杆，辅助杆，目标杆，操作次数
  int cnt = Hanoi(n, pos1, pos2, pos3, cnt);

  cout << cnt << '\n';

  return 0;
}

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