扩展欧几里得定理

扩展欧几里得定理：对于两个不全为0的整数a、b，必存在一组解x,y，使得ax+by==gcd(a,b)

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    int d;
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    d=exgcd(b, a%b, y, x);
    y-=(a/b)*x;
    return d;
}

由扩展欧几里得定理：ax+by==gcd(a,b) ① ，当b==0，也就是说gcd(a,0)==a。

原式变为ax+by==a  =>  x==1,y==0。

设 x,y表示第一次递归时的值，x1,y1表示第二次递归时的值。那么

gcd(a,b)==gcd(b,a%b)，同时都代入式①，有ax+by==b*x1+(a%b)*y1。

将右边变形得到ax+by==a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)

b*x1+(a%b)*y1 ==> b*x1+(a-(a/b)*b)*y1 ==> a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)

也就是说，上一深度的x等于下一深度的y1，上一深度的y等于下一深度的x1-(a/b)*y1。