Maximum Multiple

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本博客探讨了一个数学问题，目标是在给定整数n的情况下，找到三个正整数x, y, z，使得n = x + y + z且x | n, y | n, z | n成立，同时最大化xyz的值。详细介绍了解题思路和代码实现。

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Maximum Multiple

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3985 Accepted Submission(s): 926

Problem Description

Given an integer n, Chiaki would like to find three positive integers x, y and z such that: n=x+y+z, x∣n, y∣n, z∣n and xyz is maximum.

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤106), indicating the number of test cases. For each test case:
The first line contains an integer n (1≤n≤106).

Output

For each test case, output an integer denoting the maximum xyz. If there no such integers, output −1 instead.

Sample Input

3 1 2 3

Sample Output

-1 -1 1

思路：

由 1=1/2+1/4 +1/4 =1/3+1/3+1/3=1/2+1/3+1/6

得只有n为3的倍数或者为4的倍数才能有三个n的因数相加，即有解；

且当为三的倍数的时候比四的时候大。

所以当n%3==0，ans=n*1/3*n*1/3*n*1/3;

当n%4==0，ans=n*1/2*n*1/4*n*1/4;

下面是代码，注意用cin可能会超时，输出用printf会快很多，我这里直接cout了；

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        long long int n;
        scanf("%lld",&n);
        if(n%3==0)  cout<<n/3*n/3*n/3<<endl;
        else if(n%4==0) cout<<n/4*n/4*n/2<<endl;
        else cout<<-1<<endl;
    }
    return 0;
}