HDU - 1869 六度分离-优快云博客

本文介绍了一个关于六度分离理论的编程实现方案，探讨如何通过建立图模型验证该理论的有效性，并解决实际算法中出现的问题。

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六度分离

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

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Problem Description

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

Sample Output

Yes
Yes

建图，认识的人之间权值为1，不认识的人之间权值为inf,最后可以看成，不认识的人之间一定要通过认识的人来连接，求出的最短路可以看成两人之间需要多少人来连接。但是有个bug就是每一个人人之间的关系连接数多了1。这是由于初始化认识的人之间权值为1造成的。但是如果初始化为0的话，那么最短路求解出来的结果全都是0。bug更大了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int map[105][105];
void init ()
{
	for (int i = 0;i <= 105; i++){
		for (int j = 0;j <= 105; j++){
			if (i == j){
				map[i][j] = 0;
			}
			else{
				map[i][j] = inf;
			}
		}
	}
}
int main ()
{
	int m,n;
	while (~scanf ("%d%d",&m,&n)){
		init();
		for (int i = 1;i <= n; i++){
			int a,b;
			cin >> a >> b;
			map[a][b] = map[b][a] = 1;
		}
		for (int k = 0;k <= m-1; k++){
			for (int i = 0;i <= m-1; i++){
				for (int j = 0;j <= m-1; j++){
					if (map[i][k] + map[k][j] < map[i][j]){
						map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
					}
				}
			}
		}
		/*for (int i = 0;i < m; i++){
			for (int j = 0;j < m; j++){
				cout << map[i][j]-1 <<' ';
			}
			cout << '\n';
		}*/
		bool flag = true;
		for (int i = 0;i < m; i++){
			for (int j = 0;j < m; j++){
				if (map[i][j] > 7){//因为每个人之间的连接数多了一所以要和7比较而不是6.
					cout << "No\n";
					i = m;
					flag = false;
					break;
				}
			}
		}
		if (flag){
			cout << "Yes\n";
		}
	}
	return 0;
}