HDU - 1869 六度分离

本文介绍了一个关于六度分离理论的编程实现方案,探讨如何通过建立图模型验证该理论的有效性,并解决实际算法中出现的问题。

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六度分离

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11591    Accepted Submission(s): 4683

Problem Description
1967年,美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说,大意是说,任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人,即只用6个人就可以将他们联系在一起,因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验,一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚,但是在30多年的时间里,它从来就没有得到过严谨的证明,只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣,于是,他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系,现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。
Input
本题目包含多组测试,请处理到文件结束。
对于每组测试,第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数(这些人分别编成0~N-1号),以及他们之间的关系。
接下来有M行,每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系,其他任意两人之间均不相识。
Output
对于每组测试,如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes",否则输出"No"。
 

Sample Input
8 7 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0
 
Sample Output
Yes Yes

建图,认识的人之间权值为1,不认识的人之间权值为inf,最后可以看成,不认识的人之间一定要通过认识的人来连接,求出的最短路可以看成两人之间需要多少人来连接。但是有个bug就是每一个人人之间的关系连接数多了1。这是由于初始化认识的人之间权值为1造成的。但是如果初始化为0的话,那么最短路求解出来的结果全都是0。bug更大了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int map[105][105];
void init ()
{
	for (int i = 0;i <= 105; i++){
		for (int j = 0;j <= 105; j++){
			if (i == j){
				map[i][j] = 0;
			}
			else{
				map[i][j] = inf;
			}
		}
	}
}
int main ()
{
	int m,n;
	while (~scanf ("%d%d",&m,&n)){
		init();
		for (int i = 1;i <= n; i++){
			int a,b;
			cin >> a >> b;
			map[a][b] = map[b][a] = 1;
		}
		for (int k = 0;k <= m-1; k++){
			for (int i = 0;i <= m-1; i++){
				for (int j = 0;j <= m-1; j++){
					if (map[i][k] + map[k][j] < map[i][j]){
						map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
					}
				}
			}
		}
		/*for (int i = 0;i < m; i++){
			for (int j = 0;j < m; j++){
				cout << map[i][j]-1 <<' ';
			}
			cout << '\n';
		}*/
		bool flag = true;
		for (int i = 0;i < m; i++){
			for (int j = 0;j < m; j++){
				if (map[i][j] > 7){//因为每个人之间的连接数多了一所以要和7比较而不是6.
					cout << "No\n";
					i = m;
					flag = false;
					break;
				}
			}
		}
		if (flag){
			cout << "Yes\n";
		}
	}
	return 0;
}

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