【解题报告】 ZOJ 3640 Help Me Escape - 期望dp

最新推荐文章于 2021-03-31 01:32:48 发布

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本文探讨了一个角色在充满洞穴的世界中，如何通过其战斗能力来决定逃离时间的期望值。利用概率论和递推关系，我们构建了一个数学模型来计算角色在不同战斗能力下逃离洞穴所需的时间期望。通过分析战斗能力与洞穴容量的关系，揭示了逃离策略与时间之间的微妙平衡。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：吸血鬼在一个洞穴遍地的地方，他拥有初始战斗力，如果战斗力大于了洞穴的c值（ fighting capacity ）他就能花时间逃出去（有公式计算），否则他的战斗力增加c，然后随机选择下一个要去的洞穴，问他能出去所花时间的期望是多少。
考虑期望的递推关系，E(i)表示战斗力为i时的期望。
那么E(i) = ( E(i+c1) + E(i+c2) + ... + E(i+cn) ) / n;

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#define CLR(c,v) memset(c,v,sizeof(c))
using namespace std;

const int N = 2e4 + 5;
const int INF =  (1<<30);
const int inf = -(1<<30);
const double C = (sqrt(5.0)+1.0) * 0.5;

double ans[N];
int n,c[N],T[105];

double Ef(int f){ // Ef(f)  表示能力值（Cain fighting capacity）为f时 期望为Ef(f)
	// 算期望一般是从后往前推，因为我们要最终状态的期望，往往要考虑最终状态能由那些状态到达，
	// 将那些状态求和取平均值，然后那些状态依次递归求解即可
	// 递归的深度为ci的最大值（maybe cave's some capacity）10000
	
	if(ans[f] > 0)	return ans[f];
	for(int i = 0 ; i < n ; i++){
		if(f > c[i])
			ans[f] += T[i]*1.0 / n;
		else
			ans[f] += (1.0+Ef(f+c[i])) / n;
	}
	return ans[f];
}
void solve(int mmax,int f){
	for(int i = mmax + 1 ; i >= f ; i--){
		for(int j = 0 ; j < n ; j++)
			if(i > c[j])
				ans[i] += floor(C * c[j] * c[j]) / n;// floor 容易超时
			else
				ans[i] += (i+c[j] < mmax+1 ? 1+ans[i+c[j]] : 1+ans[mmax+1]) /n; 
	}
}
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int f;
	while(cin >> n >> f){
		CLR(ans,0);
		int mmax = f;
		for(int i = 0; i < n ; i++){
			scanf("%d",&c[i]);
			mmax = mmax>c[i] ? mmax : c[i];
		}
		for(int i = 0; i < n ; i++)
			T[i] = floor(C*c[i]*c[i]);
		//solve(mmax,f); printf("%.3f\n",ans[f]);
		printf("%.3f\n",Ef(f));
	}

	return 0;
}