预备役间学习记录26

一、刷题题解

1、# [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles

## 题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

```cpp

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

```

在上面的样例中,从 $7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5$ 的路径产生了最大

## 输入格式

第一个行一个正整数 $r$ ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

## 输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

```

### 样例输出 #1

```

30

```

## 提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le r \le 1000$，所有输入在 $[0,100]$ 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

1. 一个金子塔结构的数据，题目是说从顶部开始，往下，当前数的位置左或右，一直到底部，数字和最大的结果输出；

2. 我们就可以通过列举法，将它转化成一维数组，当我们输入数据的时候，比较当前和右边谁大就加上输入的数，赋给自己；

3. 最后，就会列举出所有路经下的最大值，然后在找出更大的输出

附代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int jl[1005];
int mx;

main()
{int n;
 cin>>n;
 for(int i=n;i>0;i--)
 for(int j=i;j<=n;j++)
 {int z;
  cin>>z;
  jl[j]=max(jl[j],jl[j+1])+z;
 }
 for(int i=1;i<=n;i++)
 mx=max(mx,jl[i]);
 cout<<mx;
}

2、# 5 倍经验日

## 题目背景

现在乐斗有活动了！每打一个人可以获得 5 倍经验！absi2011 却无奈的看着那一些比他等级高的好友，想着能否把他们干掉。干掉能拿不少经验的。

## 题目描述

现在 absi2011 拿出了 $x$ 个迷你装药物（嗑药打人可耻…），准备开始与那些人打了。

由于迷你装药物每个只能用一次，所以 absi2011 要谨慎的使用这些药。悲剧的是，用药量没达到最少打败该人所需的属性药药量，则打这个人必输。例如他用 $2$ 个药去打别人，别人却表明 $3$ 个药才能打过，那么相当于你输了并且这两个属性药浪费了。

现在有 $n$ 个好友，给定失败时可获得的经验、胜利时可获得的经验，打败他至少需要的药量。

要求求出最大经验 $s$，输出 $5s$。

## 输入格式

第一行两个数，$n$ 和 $x$。

后面 $n$ 行每行三个数，分别表示失败时获得的经验 $\mathit{lose}_i$，胜利时获得的经验 $\mathit{win}_i$ 和打过要至少使用的药数量 $\mathit{use}_i$。

## 输出格式

一个整数，最多获得的经验的五倍。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```

6 8

21 52 1

21 70 5

21 48 2

14 38 3

14 36 1

14 36 2

```

### 样例输出 #1

```

1060

```

## 提示

**【Hint】**

五倍经验活动的时候，absi2011 总是吃体力药水而不是这种属性药。

**【数据范围】**

- 对于 $10\%$ 的数据，保证 $x=0$。

- 对于 $30\%$ 的数据，保证 $0\le n\le 10$，$0\le x\le 20$。

- 对于 $60\%$ 的数据，保证 $0\le n,x\le 100$， $10<lose_i,win_i\le 100$，$0\le use_i\le 5$。

- 对于 $100\%$ 的数据，保证 $0\le n,x\le 10^3$，$0<lose_i\le win_i\le 10^6$，$0\le use_i\le 10^3$。

**【题目来源】**

fight.pet.qq.com

absi2011 授权题目

1. 这题其实也是一个01背包问题，只不过有点变形，多出了失败时的经验；

2. 我们只需在dp时加上用不起这个药时的失败经验即可；

附代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1100];
int win[1100];
int lose[1100];
int ys[1100];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     cin>>lose[i]>>win[i]>>ys[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
     {for(int j=m;j>=ys[i];j--)
      dp[j]=max(dp[j]+lose[i],dp[j-ys[i]]+win[i]);
      for(int j=ys[i]-1;j>=0;j--)
      dp[j]+=lose[i];
     }
     printf("%lld",(long long)5*dp[m]);
}