X1009190387的博客

一、集合的基本结构  集合是不同对象的一个无序的聚集，对象称为集合的元素。1.1 集合引论  描述集合的方法有多种方式。一种方式是在可能的情况下一一列出集合中的元素，称为枚举，如A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\}A={1,2,3,4}另一种方法是集合构造器，形如B={x∣P(x)}B = \{x|P(x)\}B={x∣P(x)}描述了满足PPP的元素。当集合不包含任何元素，称为空集，记作∅\varnothing∅。  设AAA、BBB为集合，若AAA中的每个元素都属于BBB，

一、一维随机变量1.1 概率  随机事件AAA发生的可能性度量，称为AAA发生的概率，记为P(A)P(A)P(A)。  随机试验的每一个可能结果称为样本点，全部样本点的集合称为样本空间。在重复实验中，若满足样本点有限，且每个单位事件发生的可能性均相等，则称该实验的概率模型为古典概型；若样本点是连续可度量的有界区域，且每个单位事件发生的可能性均相等，则称该实验的概率模型为几何概型。  若事件AAA与BBB之间任意一个事件发生的概率不受另一个事件的影响，则称两事件相互独立。1.2 一维离散型随机变量

一、特征值与特征向量  利用特征值与特征向量，可以把线性变换表达成简单而易于想象的形式。1.1 特征值与特征向量  设A\bm{A}A是数域FFF上的nnn阶方阵，如果有数λ∈F\lambda \in Fλ∈F及FFF上的nnn维列向量X=(x1,...,xn)T≠0\bm{X} = (x_1, ..., x_n)^T \ne \bm{0}X=(x1​,...,xn​)T​=0，使得AX=λX\bm{AX} = \lambda\bm{X}AX=λX成立，则称λ\lambdaλ是A\bm{A}A的一个

一、行列式 

一、多元函数微分学1.1 多元函数的极限  设定义在DDD上的二元函数f(x,y)f(x, y)f(x,y)，P0(x0,y0)P_0(x_0, y_0)P0​(x0​,y0​)是DDD的聚点（内点与边界点的合集），若存在常数A，对于任意给定的ϵ>0\epsilon>0ϵ>0，总存在正数δ\deltaδ，使得当P∈D∩Uo(P0,δ)P \in D \cap U^o(P_0, \delta)P∈D∩Uo(P0​,δ)时，都有∣f(P)−A∣<ϵ|f(P) - A| < \

一、函数极限与连续1.1 极限基本  设函数f(x)f(x)f(x)在点x0x_0x0​的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意给定的ϵ>0\epsilon>0ϵ>0，总存在正数δ\deltaδ，使得当0<∣x−x0∣<δ0 < |x - x_0| < \delta0<∣x−x0​∣<δ时，都有∣f(x)−A∣<ϵ|f(x) - A| < \epsilon∣f(x)−A∣<ϵ，记作limx→x0 f(x)=Alim_

一、方向导数  导数描述了函数随自变量变化的变化率。而当函数为多元函数时，取Rn\bm{R}^{n}Rn上的多元函数f(x)f(\bm{x})f(x)，其在不同方向通常有不同的变化率，因此，在描述多元函数的导数时，不仅要描述其变化率的幅值，还要描述其方向。  定义函数fff定义域上一点p0\bm{p}_0p0​与p1\bm{p}_1p1​，向量l\bm{l}l是一个方向与p=p1−p0\bm{p} = \bm{p}_1 - \bm{p}_0p=p1​−p0​一致的非零向量，用以描述p\bm{p}p的方向

一、凸优化问题  考虑一个优化问题，其优化函数为凸函数，其约束集为凸集，则广义的称其为凸优化问题。  再考虑一般优化问题的描述，形如min f0(x)s.t. fi(x)≤0,i=1,...,mhi(x)=0,i=1,...,p\begin{aligned}min\ &f_0(\bm{x})\\ s.t.\ &f_i(\bm{x}) \le 0, i = 1...

一、内积  设V\bm{V}V是RRR上的线性空间，映射τ:V×V→R\tau:\bm{V} × \bm{V} \rightarrow Rτ:V×V→R称为V\bm{V}V上的内积，如果满足⟨v1,v2⟩=⟨v2,v1⟩⟨v1,v2k+v3l⟩=⟨v1,v2⟩k+⟨v1,v3⟩l⟨v,v⟩>0,v≠0\lang\bm{v}_1, \bm{v}_2\rang = \lang\bm{v}_2,...

一、凸集1.1 数学规划概念  从一个可行解的集合中，寻找出最优的元素，称为数学规划，又名优化。可以写为minimize f0(x)subject to fi(x)<=bi,i=1,2,...,n \begin{aligned}& minimize\ f_0(x) \\ &subject\ to\ f_i(x) <= b_i, i =...

一、线性空间  给定非空集合V\bm{V}V和域F\bm{F}F，若存在映射σ：(V1,V2)↦σ(V1,V2)\bm{σ}：(V_1, V_2)\mapsto\bm{σ}(V_1, V_2)σ：(V1​,V2​)↦σ(V1​,V2​)或σ：V×V=V\bm{σ}：\bm{V} × \bm{V} = \bm{V}σ：V×V=V，则称σ\bm{σ}σ为V\bm{V}V上的加法。  其中V×V\b...

  令样本的变量分布XXX的均值为μμμ，方差为σ2σ^2σ2。对其随机样本{x1,...,xn}\{x_1, ..., x_n\}{x1​,...,xn​}，其样本方差为s2=1/(n−1)∑i=1n(xi−xˉ)2s^2 = 1 / (n - 1) \sum^n_{i = 1} (x_i - \bar{x})^2s2=1/(n−1)i=1∑n​(xi​−xˉ)2其中n−1n - 1n−1令s2...