【10. 深入理解 C++ 中的 bitset】

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前言

在 C++ 中，bitset 是一个非常强大的工具，它允许我们以位（bit）为单位处理二进制数据。bitset 的每个元素只能是 0 或 1，并且使用固定的位数（bit）来存储数据。相较于传统的整数类型，bitset 提供了更高效、灵活的位操作，适用于一些高效的算法，比如位图算法、布隆过滤器、以及01背包问题等。

本文将全面解析 C++ 中的 bitset，涵盖其初始化、常用操作、位运算、方法函数及性能优化等方面。

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1. bitset 的基础

bitset 类定义在 <bitset> 头文件中。它本质上是一个容器，可以容纳固定大小的二进制位（bit）。每个元素只能是 0 或 1，且每个元素只占用一个 bit，因此它比传统的整数类型更为紧凑。

1.1 初始化与定义

bitset 的初始化方式多种多样，以下是几种常见的初始化方式：

#include <bitset>
#include <iostream>

int main() {
    // 默认构造，所有位初始化为 0
    std::bitset<4> bitset1;

    // 传入一个整数，按二进制形式初始化
    std::bitset<9> bitset2(12);  // 12 = 000000001100

    // 传入字符串，初始化时填充位数不足的部分为 0
    std::string s = "100101";
    std::bitset<10> bitset3(s);  // "100101" = 0000100101

    // 传入 C 风格字符串
    char s2[] = "10101";
    std::bitset<13> bitset4(s2);  // "10101" = 0000000010101

    std::cout << "bitset1: " << bitset1 << std::endl;
    std::cout << "bitset2: " << bitset2 << std::endl;
    std::cout << "bitset3: " << bitset3 << std::endl;
    std::cout << "bitset4: " << bitset4 << std::endl;

    return 0;
}

运行结果：

bitset1: 0000
bitset2: 000001100
bitset3: 0000100101
bitset4: 0000000010101

2. bitset 的位运算操作

bitset 支持丰富的位运算操作，常用的操作包括与（&）、或（|）、异或（^）、取反（~）、左移（<<）和右移（>>）等。通过这些操作，我们可以直接对二进制位进行操作，类似于数组的访问方式。

2.1 常见的位操作

#include <bitset>
#include <iostream>

int main() {
    std::bitset<4> foo("1001");
    std::bitset<4> bar("0011");

    // 按位异或
    std::cout << "foo ^= bar: " << (foo ^= bar) << std::endl;  // 1010

    // 按位与
    std::cout << "foo &= bar: " << (foo &= bar) << std::endl;  // 0001

    // 按位或
    std::cout << "foo |= bar: " << (foo |= bar) << std::endl;  // 1011

    // 左移
    std::cout << "foo <<= 2: " << (foo <<= 2) << std::endl;  // 0100

    // 右移
    std::cout << "foo >>= 1: " << (foo >>= 1) << std::endl;  // 0100

    // 取反
    std::cout << "~bar: " << (~bar) << std::endl;  // 1100

    return 0;
}

运行结果：

foo ^= bar: 1010
foo &= bar: 0001
foo |= bar: 1011
foo <<= 2: 0100
foo >>= 1: 0100
~bar: 1100

2.2 访问元素

bitset 提供了 [] 运算符来访问各个位置的二进制位。下标从 0 开始，表示最低位。

#include <bitset>
#include <iostream>

int main() {
    std::bitset<4> f("1011");
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        std::cout << f[i];  // 输出 1011
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

运行结果：

1011

3. bitset 的方法函数

bitset 提供了多种方法来操作和查询位集。常见的方法包括检查某一位是否为 1、获取位集的大小、设置和重置位等。

3.1 常用方法

• any()：检查是否至少有一个 1。
• none()：检查是否没有任何 1。
• count()：返回 1 的个数。
• size()：返回位集的大小。
• test(pos)：测试指定位置是否为 1。
• set()：将所有位设置为 1。
• reset()：将所有位设置为 0。
• flip()：将所有位反转。
• to_ulong()：将 bitset 转换为 unsigned long 类型。

#include <bitset>
#include <iostream>

int main() {
    std::bitset<5> b("10101");

    std::cout << "b.any(): " << b.any() << std::endl;  // true
    std::cout << "b.none(): " << b.none() << std::endl;  // false
    std::cout << "b.count(): " << b.count() << std::endl;  // 3
    std::cout << "b.size(): " << b.size() << std::endl;  // 5
    std::cout << "b.test(2): " << b.test(2) << std::endl;  // true
    std::cout << "b[3]: " << b[3] << std::endl;  // 0

    // 修改 bitset
    b.set(0);
    b.reset(1);
    b.flip(2);

    std::cout << "Modified b: " << b << std::endl;

    // 转换为 unsigned long
    unsigned long ul = b.to_ulong();
    std::cout << "b to ulong: " << ul << std::endl;

    return 0;
}

运行结果：

b.any(): 1
b.none(): 0
b.count(): 3
b.size(): 5
b.test(2): 1
b[3]: 0
Modified b: 11100
b to ulong: 28

4. bitset 的优化应用

bitset 在一些特定场景下，尤其是在优化时间复杂度时表现得非常出色。常见的应用场景包括 01 背包问题、位图算法等。通过使用 bitset，我们可以显著减少空间和时间复杂度。

4.1 动态 bitset 实现

为了处理更大的数据范围，可以使用动态扩展的 bitset。下面是一个简单的动态 bitset 实现：

const int N = 1e6 + 5;  // 数据范围的上限

template <int len = 1>
void bitset_(int sz) {
    if (len < sz) {
        bitset_<std::min(len * 2, N)>(sz);
        return;
    }
    std::bitset<len + 1> dp;
    // 具体算法的实现
}

在大数据场景下，使用 bitset 能够将时间复杂度从 O(N * M) 降低到 O(N * M / 64)，显著提高计算效率。

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5. 总结

C++ 中的 bitset 是一种高效处理二进制位的工具，它不仅提供了丰富的位操作，还支持高效的存储与访问。通过 bitset，我们可以更加方便地处理和优化与二进制位相关的算法，尤其是在涉及到大规模数据处理时，能够有效提升算法性能。掌握 bitset 的各种操作和方法，将帮助你在竞赛编程、算法优化和数据处理等领域更加得心应手。

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