信息学奥赛一本通C++语言-----2033：【例4.19】阶乘之和

原创已于 2022-02-15 20:11:56 修改 · 2.6k 阅读

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#c++ #蓝桥杯 #c语言

于 2022-02-13 17:30:24 首次发布

【题目描述】

输入nn ，计算S=1!+2!+3!+…+n!S=1!+2!+3!+…+n! 的末66 位(不含前导0)。n≤106n≤106 ， n!n! 表示前nn 个正整数之积。

【输入】

输入nn 。

【输出】

如题述，之和。

【输入样例】

【输出样例】

【提示】

【数据范围】

对于所有数据，1≤n≤9999991≤n≤999999 。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	long n,s=0,m=1;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		m*=i;
		m=m%1000000;
		s+=m;
		s=s%1000000;
	}
	cout<<s;
	return 0;
}

【做题链接】

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=2032

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阶乘之和cpp

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<think>好的，我需要帮助用户找到用C++实现阶乘求和的代码示例，特别是针对信息学奥赛一本通1891题的解法。用户提到了几个引用，我需要先看看这些引用中的代码和说明，然后综合给出合适的解答。首先，用户提供的引用[1]、[2]、[3]、[4]都涉及阶乘和的计算。引用[1]和[3]展示了两种不同的方法。引用[1]使用的是O(n)复杂度的迭代方法，每次循环计算当前阶乘项并累加。而引用[3]则是双重循环，每个阶乘单独计算，导致复杂度为O(n²)，这在n较大时效率较低。用户需要的是高效的方法，所以应该优先考虑迭代法，如引用[1]的解法。引用[2]的代码看起来是处理大数阶乘和的，使用数组来存储每一位数字，可能适用于非常大的n，但代码复杂度较高。而用户的问题可能更偏向基础解法，所以可能不需要大数处理的部分，除非题目有特别要求。引用[4]提到了同余定理，并说明如何处理大数取模的情况，可能题目中的1891题需要取模结果，比如输出结果对某个数取模，比如1000000。需要确认题目具体要求，但根据引用[3]和[4]中的代码，可能题目要求的是取模，所以需要在累加时每一步都取模，避免数值过大溢出。现在需要整合这些信息。用户需要的是C++计算阶乘和的方法，可能要考虑效率和取模的问题。信息学奥赛的题目通常有时间和空间限制，所以应该选择时间复杂度较低的O(n)方法，而不是O(n²)的双重循环。首先，迭代法的思路是：初始化阶乘项a=1，每次循环乘以当前的i，得到i!，然后加到总和s中。这样每个阶乘项只需一次乘法，而不是重新计算，因此时间复杂度为O(n)。同时，如果题目要求对结果取模（如1000000），可以在每次乘法和加法后都进行取模操作，防止数值溢出。例如引用[4]中的代码就使用了这种方法。接下来需要检查用户提到的题目是否是取模的情况。信息学奥赛一本通中的题目可能有不同的版本。例如，引用[3]中的代码输出s%1000000，可能题目要求输出最后6位数，这时候需要取模。而如果题目没有取模的要求，直接输出总和即可。因此，需要给出两种可能的解法：一种是不取模的基本解法（适用于n较小的情况），另一种是取模的解法（适用于n较大的情况，防止溢出）。根据用户提供的引用，可能需要综合这些情况。现在需要编写示例代码，参考引用[1]和[3]。例如，引用[1]的代码： int main() { int n; cin >> n; int s = 0, a = 1; for(int i = 1; i <= n; ++i) { a *= i; // i! s += a; // 累加 } cout << s; return 0; } 这是O(n)的解法，但如果n较大时，a和s会很快溢出，因为阶乘增长非常快。例如，当n=20时，20!已经超过了int的范围。所以如果题目中的n较大，可能需要使用大数处理，如引用[2]中的数组方法，或者取模。假设题目1891题可能要求取模，如引用[3]中的情况，输出结果对1000000取模。这时候代码需要调整，每次计算a和s时都取模： int main() { int n, s = 0, a = 1; const int MOD = 1000000; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { a = (a * i) % MOD; s = (s + a) % MOD; } cout << s; return 0; } 这样，即使n很大，每个阶乘项和累加和都会被限制在MOD范围内，避免溢出。例如，当i>40时，40!的末尾有很多0，对10^6取模会得到0，之后的阶乘项不会对总和产生影响，所以当n>=40时，结果可能和n=25时的结果相同，因为后面的项都被模掉了。现在需要确认用户的问题是否需要处理大数，或者是否只需要普通解法。根据用户的问题描述，他提到信息学奥赛一本通1891题，所以需要查证该题的具体要求。例如，可能题目中的n限制较小，或者要求对结果取模。例如，引用[3]中的代码输出的是s%1000000，可能题目要求的是结果的后六位数字，这时候取模是必要的。综合以上分析，用户需要两种可能的解法：一种是O(n)迭代法，不考虑溢出，适用于小n；另一种是取模的O(n)方法，适用于大n。同时，用户可能还需要了解如何处理大数阶乘和，如引用[2]中的方法，但该方法的代码较为复杂，可能超出初学范围，因此可能需要作为补充说明。现在需要组织回答的结构，先介绍基本解法，再说明优化（取模），最后提及大数处理的方法。同时，需要引用提供的参考资料，如引用[1]、[3]、[4]中的方法。最后生成相关问题，需要与阶乘和相关，例如优化方法、溢出处理、不同解法的复杂度比较等。</think>### 如何用C++计算阶乘的和阶乘求和问题可以通过多种方法实现，以下是三种典型解法及其适用场景： --- #### **方法一：迭代法（O(n) 时间复杂度）** 适用于 $n \leq 20$（避免 `int` 溢出）： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, s = 0, a = 1; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { a *= i; // 计算 i!（利用前一项结果优化） s += a; // 累加阶乘 } cout << s; return 0; } ``` **特点**： - 时间复杂度为 $O(n)$，效率高[^1] - 当 $n > 20$ 时，`int` 类型会溢出，需结合取模或高精度算法。 --- #### **方法二：取模优化法（避免溢出）** 适用于 $n$ 较大且题目要求输出后6位数（如《信息学奥赛一本通》部分题目）： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, s = 0, a = 1; const int MOD = 1000000; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { a = (a * i) % MOD; // 每次乘法后取模 s = (s + a) % MOD; // 累加后取模 } cout << s; return 0; } ``` **特点**： - 通过同余定理 $(a \cdot b) \% m = [(a \% m) \cdot (b \% m)] \% m$ 避免数值溢出[^4] - 当 $n \geq 25$ 时，$25!$ 的末尾有至少6个0，后续阶乘对结果无影响，可直接输出 $s$。 --- #### **方法三：高精度算法（超大数据范围）** 适用于 $n$ 极大（如 $n \geq 1000$），需精确计算所有位数（参考引用[2]的数组逐位处理法）。 --- ### **选择建议** 1. **小规模数据**：直接使用迭代法 2. **输出后6位**：优先取模优化法 3. **精确大数结果**：需实现高精度运算[^2] ---