[pta]5-8 0/1背包问题（回溯法）

0/1背包问题。给定一载重量为W的背包及n个重量为wi、价值为vi的物体，1≤i≤n,要求而且重量和恰好为W具有最大的价值

输入格式:

第一行输入背包载重量W及背包个数n，再依次输入n行，每行为背包重量wi和价值vi。

输出格式:

第一行输出输出装入背包内的物体编号(末尾有空格)，第二行输出背包内的物体总重量和总价值。

输入样例1:

5 10
2 6
2 3
6 5
5 4
4 6

输出样例1:

1 2 3 
10 14 

代码解析：

#include <stdio.h> // 引入标准输入输出库
#include <string.h> // 引入字符串处理库
#include <iostream> // 引入C++标准输入输出库

#define MAXN 20 // 定义最大物品数为20
using namespace std; // 使用标准命名空间

int n; // 定义物品数变量
int W; // 定义背包限制重量变量
int w[MAXN] = {0}; // 定义存放物品重量的数组，下标从1开始
int v[MAXN] = {0}; // 定义存放物品价值的数组，下标从1开始
int x[MAXN]; // 定义存放最终解的数组
int maxv; // 定义存放最优解的总价值变量

// 定义求解0/1背包问题的函数
void dfs(int i, int tw, int tv, int rw, int op[]) {
    int j;
    if (i > n) { // 如果已经遍历完所有物品
        if (tw == W && tv > maxv) { // 如果当前解满足条件且总价值大于已知最优解
            maxv = tv; // 更新最优解的总价值
            for (j = 1; j <= n; j++) { // 复制最优解到x数组
                x[j] = op[j];
            }
        }
    } else { // 如果还有未遍历的物品
        if (tw + w[i] <= W) { // 如果当前物品可以放入背包
            op[i] = 1; // 选取第i个物品
            dfs(i + 1, tw + w[i], tv + v[i], rw - w[i], op); // 递归调用，尝试放入下一个物品
        }
        op[i] = 0; // 不选取第i个物品，回溯
        if (tw + rw > W) { // 如果右子树剪枝条件成立
            dfs(i + 1, tw, tv, rw - w[i], op); // 递归调用，尝试不放入第i个物品
        }
    }
}

// 定义输出最优解的函数
void dispasolution() {
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        if (x[i] == 1) {
            printf("%d ", i); // 输出被选中的物品编号
        }
    }
    printf("\n%d %d", W, maxv); // 输出背包限制重量和最优解的总价值
}

int main() {
    int i;
    cin >> n >> W; // 输入物体个数和背包载重量
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 输入各物体的重量和价值
        cin >> w[i] >> v[i];
    }
    int op[MAXN]; // 定义临时解数组
    memset(op, 0, sizeof(op)); // 初始化临时解数组为0
    int rw = 0; // 计算所有物品的总重量
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        rw += w[i];
    }
    dfs(1, 0, 0, rw, op); // 调用求解函数
    dispasolution(); // 调用输出函数
    return 0;
}