dijkstra算法

最新推荐文章于 2025-11-04 23:59:30 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-04 23:59:30 发布 · 287 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#最短路径 #dijkstra算法

最短路径问题专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了一种用于寻找图中两点间最短路径的经典算法——Dijkstra算法。文章通过实例演示了算法的具体步骤，并提供了实现该算法的C++代码。

dijkstra是一种求单元最短路径的方法。

dis[i]表示源点到i点的最短距离，T集合表示已处理完的点，源点到T中的点的最短距离就是dis[i]。

通过贪心的方法，先将源点至i点的距离从图中拷到dis[i]（源点至i点没有路径则设成无限（INF），dis[源点]=0），然后将i点放进集合T，然后再将dis中最小的点（并且不在T里）u加入T，通过u点松弛各点（就是源点到u点再到各点，如果距离更近则更新），直到所有点都加入T。

举个例子：

各点之间的距离如表所示。

map	i=1	2	3	4	5	6
j=1	0	120	INF	50	INF	INF
2	120	0	10	INF	INF	30
3	INF	10	0	30	INF	INF
4	50	INF	30	0	INF	50
5	INF	INF	INF	INF	0	300
6	INF	30	INF	50	300	0

首先：

i	1	2	3	4	5	6
dis[i]	0	120	INF	50	INF	INF

dis中最小是4点（1点除外）

：4点至3点30，50+30=80，80<INF，dis[3]=80；

：4点至6点50,50+50=100,100<INF，dis[6]=100；

4加入T：

i	1	2	3	4	5	6
dis[i]	0	120	80	50	INF	100

最小是3点：

i	1	2	3	4	5	6
dis[i]	0	90	80	50	INF	100

然后2点：

i	1	2	3	4	5	6
dis[i]	0	90	80	50	INF	100

接着6点：

i	1	2	3	4	5	6
dis[i]	0	120	80	50	INF	100

i	1	2	3	4	5	6
dis[i]	0	90	80	50	400	100

最后5点：

i	1	2	3	4	5	6
dis[i]	0	90	80	50	400	100

结束

1点到各点：

1	2	3	4	5	6
0	90	80	50	400	100

代码：

#define size 1000
#define INF 1000000000
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int map[size + 1][size + 1];
int dis[size + 1];
int n;
void dijkstra(int begin){
    int i,j,pos,x;
    bool T[n + 1];
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        dis[i] = map[begin][i];
    dis[begin] = 0;
    memset(T,0,sizeof(T));
    T[begin] = 1;
    for(i = 2; i <= n; i ++){
        x = INF;
        pos = INF;
        for(j = 1; j <= n; j ++)
            if(! T[j])
                if(dis[j] < x){
                    pos = j;
                    x = dis[j];
                }
        if(pos == INF)
            break;
        T[pos] = 1;
        for(j = 1; j <= n; j ++)
            if(! T[j])
                if(dis[j] > dis[pos] + map[pos][j])
                    dis[j] = dis[pos] + map[pos][j];
    }
}
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d",& n);
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        for(j = 1; j <= n; j ++){
            scanf("%d",map[i] + j);
            if(map[i][j] == -1)
                map[i][j] = INF;
        }
    dijkstra(1);
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        printf("1->%d:%d\n",i,dis[i]);
    return 0;
}