剑指offer题目：不修改数组找出重复的数字

没有在牛客网的OJ上找到这个题目所以写在博客里记录一下
题目：在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3.
题目中说了不能改变输入的数组，那么

方案一：可以创建一个长度为n+1的辅助数组，然后逐一把原数组的每个数字复制到辅助数组。如果原数组被复制的数字为m，就把它放在辅助数组的第m位（下标为m）,很容易找出重复的数字。

方案二:找出1~n中间出现的数字m，将数字分为两部分，一部分为1到m，另一部分为m+1到n，分别统计这两部分的数字数目，如果第一部分的数字数目超过m，说明里面肯定有重复的数字，否则另一半的区间一定包含重复的数字。接下来再把包含重复数字的区间一分为二，直到找到一个重复的数字。
代码如下：

int getDuplication(const int* numbers, int length)
{
    if(numbers == nullptr || length <= 0)
        return -1;

    int start = 1;
    int end = length - 1;
    while(end >= start) {
        int middle = ((end - start) >> 1) + start;
        int count = countRange(numbers, length, start, middle);
        if(end == start) {
            if(count > 1)
                return start;
            else
                break;
        }

        if(count > (middle - start + 1))
            end = middle;
        else
            start = middle + 1;
    }
    return -1;
}

// 因为不能使用额外的空间，所以每次统计次数都要重新遍历整个数组一次
int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end) {
    if(numbers == nullptr)
        return 0;

    int count = 0;
    for(int i = 0; i < length; i++)
        if(numbers[i] >= start && numbers[i] <= end)
            ++count;
    return count;
}

需要指出的是这种算法不能保证找出所有重复的数字，但因为题目中说找出任意重复的即可，所以此方法可行。