时间复杂度



时间复杂度分析：只保留高阶项   舍弃系数

常用的时间复杂度：

常数型O(1)    线性型O(n)    平方型O(n²)    立方型O(n³)

指数型O(2ⁿ)   对数型O(log₂n)      二维型O(nlog₂n)

 

for(inti=1;i<=n;i++)

{for(intj=1;j<=n;j++)

   {c[i][j]=0;}

在for循环中：表达式1执行1次,表达式2每次都执行,表达式3每次都执行

      对于此代码,我们先逐句分析:

      第1个for循环:i从1到n共执行n次

   第2个for循环:当i=1时,j从1到n执行n次;当i=2时,j从1到n执行n次;当i=3时,j从1到n执行n次;..当i=n时,j从1到n执行n次

      即第2个for循环的执行次数是第1个for循环执行次数的n倍

   计算:O(f(n))=(1+n+n)+n*(1+n+n)+(n*n)=3n^2+3n+1

即O(f(n))=O(n*n) 

 

 

      {++x,s+=x;}//O(n)=1

 

      for(inti=1;i<=n;++i)//O(n)=n

      {++x,s+=x;}

      从1到n进行循环,语句共执行2n次

 

      for(inti=1;i<=n;++i)//O(n)=n*n

     for(intj=1;j<=n;++j)

      {++x,s+=x;}

 

      for(inti=2;i<=n;++i)//O(n)=n*n

     for(intj=2;j<=i-1;++j)

      {++x,a[i,j]=x;}

      当n=2时,执行0次;当n=3时,执行2*1次

   当n=4时,执行2*2次;...当n=n时,执行2*(n-2)次

      即2*(0+1+2+..+(n-2))=2*((n-2)*(n-1)/2)=n*n

 

int Fun(intn)

{

      if(n<=1)//边界条件

      {return0;}

      returnFun(n-1)+1;//O(n)

      //n,n-1,n-2,n-3...     反过来看0,1,2,3...n

      returnFun(n-2)+n;//O(n)

      //n,n-2,n-4,n-6...      反过来看0,2,4,6...n

      returnFun(n-3)+1;//O(n)

      //n,n-3,n-6,n-9...      反过来看0,3,6,9...n

      returnFun(n/2)+1;//O(log2(n))

      //n,n/2,n/4,n/8...    反过来看1,2,4,8,16...2^x=n    即x=log₂n

}