KMP算法详细讲解

最新推荐文章于 2025-02-22 11:47:53 发布

温姑娘

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分类专栏： ACM_字符串处理

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文章篇幅有点长，但是最后一张图真的很棒，希望读者坚持慢慢看到最后，必有收获。

字符串单模式问题描述：

给定文本串text,和模式串pattern,在文本串text中找到模式串pattern第一次出现的位置。

一、最基本的字符串单模式匹配算法：暴力求解（Brute Force）:时间复杂度O（m*n）

设文本串text = "ababcabcacbab",模式串为patten = "abcac" 其匹配过程如下图所示。

黑色线条代表匹配位置，红色斜杠代表失配位置。

可以看到每次失配之后，模式串都向右移动一位在去从第一个字符开始于文本串匹配。并且

在已经知道很多字符都配不上的情况下，还要这样移动着去配，是非常浪费时间的。

BF算法：

int Brute_ForceSearch(string t,string p)
{
    int i=0,j=0;
    int len = t.length(),len_p = p.length();
    while((i < len)&&(j<len_p)){
        if(t[i+j]==p[j])///若匹配则模式串后移
            j++;
        else{///不匹配，则比较下一个位置，模式串回到0位
            i++;
            j = 0;
        }
    } 
    if(j >= len_p)
        return i;
    return -1;
}

二、KMP算法的本质。

在BF中，假如从文本串的第i个字符来开始于模式串匹配。当匹配到模式串的第j位发现失配

即text[i+j] != patten[j]的时候，我们又从文本串的第i+1个位置来重新开始匹配。尽管我们已经

知道了好多字符其实根本就匹配不上，我们还是进行了这个过程，这个时候回溯的过程会非常

耗费我们的时间。而KMP算法的实质就是，当遇到text[i+j] != patten[j]的时候，但是我们知道

模式串中的 0~j-1 位置上的字符已经于i ~ i+j-1位置上的字符是完全匹配的。这样我们可以在0~j-1

中找到一个前缀A和后缀B相等并且最长的那个串，然后将A移动到B的位置再开始重新匹配即可。

这样就减少了一些不必要的匹配。时间复杂度O（n）

Next数组的求法：

普及两个概念：

前缀和后缀：例如一个字符串：abcd

它的前缀有它的后缀有

a d

ab cd

abc bcd

我们这里所说的前缀、后缀不包括字符串自身。

求next数组的时候，对于模式串的位置j，考察patten[j-1].查找字符串patten[j-1]的最大相等的前缀和后缀。

假设最大相等前缀和后缀长度为k,则有k使得 p[0]p[1]p[2]......p[k-2]p[k-1] = p[j-k]p[j-k+1]......p[j-2]p[j-1]。

例如模式串Patten = "abaabcac"。其next数组如图所示：

我们可以看图中第一个c字符的下标是5，其next数组的值是2.也就是说，模式串里面当配到c这个

字符失配的时候，再文本串中,abaab都是已经配好的，我们发现patten前面出现过ab,所以我们从

之前的ab串的后一个字符继续匹配就行了。如下图所示：

从图中我们可以看出蓝色位置位置失配，蓝色位置前面的字符串中，最长公共前缀后缀是ab，则我们可以直接

把模式串patten向右滑，让黄色位置格子于文本串失配的地方对其。则蓝色格子失配即模式串第6个字符失配，

就从模式串的第三个字符开始配，第三个字符的下标为2，则next[5] = 2;字符串滑过去后如下图所示。

这样我们一下滑过去，就跳过了文本串中的text[1],text[2]。避免了这些不必要的匹配。

现在我们开始来讲求next数组。宏观上我们按下图的步骤求next。

我们用index来表示next数组的下标：

当index = 2时，求ab的最大相等前缀串，后缀串。

当index = 3时，求aba的最大相等前缀串，后缀串。

当index = 4时，对abaa求最大相等前缀串、后缀串。

当j=5时，求abaab的最大相等前缀串，后缀串。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。不在往后求了，就是按照这样的方法一直求下去。

看一下代码实现：

/*
付完整代码
*/
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;

const int maxn = 1000010;
char text[maxn];
char patten[maxn];
int next[maxn];
void GetNext()
{
    int len_p = strlen(patten);
    next[0] = -1;
    int k = -1,j = 0 ;
    while(j<len_p-1)
    {
        if(k == -1||patten[j] == patten[k])
        {
            ++k;++j;
            next[j] = k;
        }
        else
            k = next[k];
    }
}
int KMP()
{
    int ans=-1,i = 0,j = 0;
    int len_p = strlen(patten),n=strlen(text);
    while(i<n)
    {
        if(j==-1||text[i] == patten[j])
        {
            ++i;++j;
        }
        else
            j = next[j];
        if(j == len_p){
            return i-len_p;
            break;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s%s",patten,text);
        GetNext();
        for(int i = 0; i < strlen(patten); i++)
            printf("%d ",next[i]);
        printf("\n");
        printf("%d\n",KMP());
    }
    return 0;
}

代码测试：