hdu 5769 Substring 后缀数组

最新推荐文章于 2021-10-07 17:00:01 发布

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本文介绍了一种利用后缀数组解决特定字符子串问题的方法，详细阐述了后缀数组的构建过程及如何通过高度数组计算目标子串数量，并提供了一段完整的C++实现代码。

题意：求一个字符串中包含字符ch的所有子串

思路：训练的时候想到是用后缀数组，但是不停地tle，最后还是没有ac，事后总结了下相关的性质

（1）一个字符串的所有子串必定是属于某个后缀的前缀，如s = “acabd”，后缀0包含的子串是“a”， “ac”， “aca”， “acab”， “acabc”，后缀1包含的子串是“c”，“ca”， “cab”， “cabd”，后缀2包含的儿串是“a”， “ab”， “abd”，后缀3包含的子串是“b”， “bd”，后缀4包含的子串是“d”；

（2）上述所有后缀的前缀是有重复的，例如后缀0的“a”和后缀2的“a”，那么可以得到一条公式：后缀i贡献的子串个数 = 后缀i长度 - height[i]；

（3）后缀i长度 = 字符串长度 - sa[i]；

（4）算后缀数组时，一般加上'\0'，也就是算出来后sa[0] = len, rank[len] = 0,；（len为字符串长度）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5769

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

char s[maxn], s0[10];
int sa[maxn], t[maxn], t2[maxn], c[maxn];
int ran[maxn], h[maxn];
int pos[maxn];

void build_sa(int n, int m)
{
	int i, *x = t, *y = t2;
	for (i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
	for (i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
	for (i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
	for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
	for (int k = 1; k <= n; k <<= 1)
	{
		int p = 0;
		for (i = n - k; i < n; i++) y[p++] = i;
		for (i = 0; i < n; i++) if (sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;

		for (i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
		for (i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
		for (i = 0; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
		for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];

		swap(x, y);
		p = 1; x[sa[0]] = 0;
		for (i = 1; i < n; i++)
			x[sa[i]] = y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
		if (p >= n) break;
		m = p;
	}
}

void get_height(int n)
{
	int k = 0;
	for (int i = 0; i <= n; i++) ran[sa[i]] = i; //记住这里是等于号
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (k) k--;
		int j = sa[ran[i] - 1];//这里千万不要写成ran[k] - 1,调了大半天没看出来
		while (s[i + k] == s[j + k]) k++;
		h[ran[i]] = k;
	}
}

int main()
{
	int t, cas = 1;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%s", s0);
		scanf("%s", s);
		char ch = s0[0];
		int len = strlen(s);
		build_sa(len + 1, 128);
		get_height(len);
		int res;
		bool flag = false;
		pos[len - 1] = -1;
		for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
		{
			if (s[i] == ch)
				flag = true, res = i;
			if (flag)
				pos[i] = res;
			else
				pos[i] = -1;
		}
		long long ans = 0;
		for (int i = 0; i <= len; i++)
		{
			if (pos[sa[i]] != -1)
				ans = ans + len - max(sa[i] + h[i], pos[sa[i]]);
		}
		printf("Case #%d: %I64d\n", cas++, ans);
	}
	return 0;
}