leetcode00009

判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序(从左向右)和倒序(从右向左)读都是一样的整数。

示例 1:

输入: 121
输出: true
示例 2:

输入: -121
输出: false
解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。
示例 3:

输入: 10
输出: false
解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。


进阶:

你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗?

题解:

class Solution(object):
    def isPalindrome(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: bool
        """
        x_ori = x
        if x < 0:
            return False
        x_new = 0
        while x != 0:
            a = x % 10
            x = x // 10
            x_new = x_new *10 + a
        if x_new == x_ori:
            return True
        else:
            return False

官方题解:只需反转一半数字

class Solution(object):
    def isPalindrome(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: bool
        """
        if x < 0 or (x % 10 == 0 and x != 0):
            return False
            

        revertedNumber = 0
        while x > revertedNumber:
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10
            x /= 10
            

        return x == revertedNumber or x == revertedNumber / 10

 

<think>好的,我现在需要帮助用户了解Python中动态规划的实现方法,并提供示例代码。根据用户提供的引用内容,他们之前已经接触过斐波那契数列和爬楼梯的问题。用户可能希望看到更详细的解释和不同的示例,以更好地掌握动态规划的应用。 首先,我需要确定动态规划的基本概念,确保用户理解什么是动态规划。动态规划通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。通过将问题分解为更小的子问题,并存储这些子问题的解(避免重复计算),可以显著提高效率。 接下来,用户提到了斐波那契数列和爬楼梯的例子。这两个都是经典的动态规划问题,可以作为起点。我需要确保示例代码正确,并且解释清晰。例如,递归实现的斐波那契虽然直观,但效率低下,而动态规划通过存储中间结果来优化。 然后,用户可能需要更多的例子来巩固理解。比如找零钱问题或背包问题,这些也是常见的动态规划应用场景。选择这些例子可以展示动态规划在不同问题中的灵活性。 我还需要对比不同实现方式的优缺点,比如递归与动态规划的时间复杂度差异。这有助于用户理解为什么动态规划更高效。例如,递归斐波那契的时间复杂度是$O(2^n)$,而动态规划版本是$O(n)$。 此外,用户可能对动态规划的实现步骤感兴趣。我需要分步骤解释:定义状态、确定状态转移方程、初始化、计算顺序和结果提取。每个步骤用具体例子说明,帮助用户掌握方法。 最后,生成相关问题时要考虑用户可能的后续疑问,比如优化空间复杂度、处理边界条件、不同应用场景等。这些问题可以引导用户深入学习和实践。</think>### Python动态规划实现详解 动态规划通过**存储子问题解**实现高效计算,核心是找到**重叠子问题**和**最优子结构**。以下是Python实现方法和典型示例: --- ### 一、基础实现步骤 1. **定义状态**:明确`dp[i]`代表的含义 2. **状态转移方程**:建立递推关系式 3. **初始化**:确定边界条件 4. **计算顺序**:确定遍历方向 5. **结果提取**:从dp数组中获取最终解 --- ### 二、经典案例实现 #### 1. 斐波那契数列(基础版) **问题描述**:计算第$n$个斐波那契数 ```python def fibonacci(n): if n <= 1: return n dp = [0] * (n+1) dp[1] = 1 for i in range(2, n+1): dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] # 状态转移方程 return dp[n] print(fibonacci(10)) # 输出:55 ``` **时间复杂度**:$O(n)$ **空间优化**:只需存储前两个状态,可将空间复杂度优化到$O(1)$[^1] #### 2. 爬楼梯问题(LeetCode 70) **问题描述**:每次可爬1或2阶,求到达第$n$阶的方法数 ```python def climb_stairs(n): if n <= 2: return n a, b = 1, 2 for _ in range(3, n+1): a, b = b, a + b # 滚动数组优化 return b print(climb_stairs(5)) # 输出:8 ``` **数学解释**:$dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]$ **优化原理**:利用变量滚动代替数组存储[^2] #### 3. 零钱兑换(LeetCode 322) **问题描述**:用最少数量的硬币组成指定金额 ```python def coin_change(coins, amount): dp = [float('inf')] * (amount + 1) dp[0] = 0 for coin in coins: for i in range(coin, amount+1): dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin]+1) return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1 print(coin_change([1,2,5], 11)) # 输出:3 (5+5+1) ``` **算法特点**: - 完全背包问题变种 - 状态转移方程:$dp[i] = \min(dp[i], dp[i-coin]+1)$ --- ### 三、性能对比分析 | 实现方式 | 斐波那契(40) | 时间复杂度 | 空间复杂度 | |---------|------------|-----------|-----------| | 递归 | 约5秒 | $O(2^n)$ | $O(n)$ | | 基础DP | 0.0001秒 | $O(n)$ | $O(n)$ | | 滚动优化 | 0.00009秒 | $O(n)$ | $O(1)$ | --- ### 四、最佳实践建议 1. **画状态转移表**辅助分析 2. 优先考虑**空间优化** 3. 注意**边界条件**处理 4. 对大规模数据可使用**记忆化搜索** 5. 使用`@lru_cache`装饰器简化实现 ```python from functools import lru_cache @lru_cache(maxsize=None) def fib_memo(n): if n <= 1: return n return fib_memo(n-1) + fib_memo(n-2) ``` ---
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