practice1--时间复杂度，快排，归并，二分，位运算，桶排

1.算法的时间复杂度，一篇推荐文章。

各位学弟学妹，别再看教材了，时间复杂度看这篇就好了_帅地-优快云博客

2.快速排序，之前在洛谷上写过，但是今天才发现，如果不开优化的话还是会卡时间，下面这个关于快速排序的题解更加详细和易懂。快速排序是比sort更快的排序方式。

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[1000001];
void qsort(int l,int r)//应用二分思想
{
    int mid=a[(l+r)/2];//中间数
    int i=l,j=r;
    do{
        while(a[i]<mid) i++;//查找左半部分比中间数大的数
        while(a[j]>mid) j--;//查找右半部分比中间数小的数
        if(i<=j)//如果有一组不满足排序条件（左小右大）的数
        {
            swap(a[i],a[j]);//交换
            i++;
            j--;
        }
    }while(i<=j);//这里注意要有=
    if(l<j) qsort(l,j);//递归搜索左半部分
    if(i<r) qsort(i,r);//递归搜索右半部分
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    qsort(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}

3.归并排序

原理图如下：

 模板：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int a[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    int mid = (l + r) / 2;
    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else tmp[k++] = q[j++];
    while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    merge_sort(a, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]);

    return 0;
}

4.之前见过形形色色的关于二分的模板，今天发现原来并不是形形色色，只是站的问题的角度不太相同而已。下面这个模板总结的是关于二分的模板。

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：他在实际问题当中可以实现往左找到最边上的那个数字
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：他在实际问题中可以实现往右找到最右边的那一个
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

这两个模板在同一道题里面进行了使用。

题目：789. 数的范围 - AcWing题库

优质题解

yAcWing 789. 数的范围 - AcWing

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);

    while (m--)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (q[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
        else
        {
            cout << l << ' ';

            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            cout << l << endl;
        }
    }

    return 0;
}

当然，如果理解为上下边界，那更加正确

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,q,a[N];
void Up(int x)
{
    int l=0,r=n-1;
    while (l<r) 
    {
        int mid=l+r>>1;
        if (a[mid]>=x)
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    if (a[l]!=x)
        l=-1;
    cout<<l<<' ';
    return;
}

void Down(int x)
{
    int l=0,r=n-1;
    while (l<r) 
    {
        int mid =l+r+1>>1;
        if (a[mid]<=x)
            l=mid;
        else
            r=mid-1;
    }
    if (a[l]!=x)
        l=-1;
    cout<<l<<endl;
    return;
}

int main()
{
    cin>>n>>q;
    for (int i=0; i<n; i++)
        cin>>a[i];
    while (q--) 
    {
        int x;
        cin>>x;
        Up(x);
        Down(x);
    }
    return 0;
}

但是二分答案--进击的奶牛写完之后发现还是有问题

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1; // 注意
 
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 注意
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; // 注意
    }
    return -1;
}

这套模板在测试很多次都是屡试不爽的。

5.位运算相比实际的运算来说效率会高很多。一些具体的内容下面这个文章很详细。

【技巧总结】位运算装逼指南_帅地-优快云博客

看一道题目理解其中的最基础的两个用法。

题目：输入一个 32 位整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。

首先是第一个用法：(n&1)==1则该数为奇数，在二进制中也表示最后一位是1，等于0则为偶数，二进制数最后一位是0。

第二个用法：n>>1是移位，通俗一点就是可以去除二进制数的最后一位。

所以这道题就很明白了。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
unsigned int n;
int search(unsigned int n)//unsigned类型在二进制定义时很常用
{
	unsigned int c = 0;
	while (n)
	{
		if ((n & 1) == 1)
			++c;
		n >>=1;
	}
	return c;
}
int main()
{
	cin >> n;
	int ans=search(n);
	cout << ans;
	return 0;
}

^是异或符号，两个数一样结果为0，不一样则为1；所以11100101^01101100=10001001.