编程之美2.4——1的数目_按规律2.4.610-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wxl3105/article/details/7650318

本文介绍了一种高效算法，用于计算从1到任意正整数N之间所有数字中数字1出现的总次数。通过分析个位、十位、百位等位数上1出现的规律，提出了一个递进式的计算方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*总体思路：先求个位上出现的1的个数，再找十位再找百位。。
先看个位找找规律：
5(05)     1    1
15        2    1，11
25        3    1，11，21
35        4    1，11，21，31
...
325       33   1,11,21,31,41,...,301,311,321
结论：个位上的1的数目s= N / 10 + 1;

再看十位，找找规律：
25        10    10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
35        10    10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
95        10    10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
125       20    10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，110，111，112，...,118，119
725       80    10-19,110-119,210-219,310-319,410-419,510-519,610-619,710-719
3225      330   10-19,20-29,...510-519,610-619,...1010-1019,1110-1119,1210-1219,...,3110-3119,3210-3219
结论：十位上的1的数目s = (N / 100 + 1) * 10;
....
将个位上的1的数目看作
（N / 10 + 1） * 1;
（N / 100 + 1 ） * 10; 十位上的
猜想百位上1的数目应该是：
（N / 1000 + 1 ) * 100

特殊情况，当最高位为1时，最高位上1的数目为其余各位所组成的数加1，如125百位上的1的个数就是25+1=26个
*/

int numberOf1In1_N(int n)//从1到n的整数中1出现的次数
{
 if (n == 0)
  return 0;
 else if(n > 0 && n < 9)
  return 1;
 int i = 1;
 int j = 10;
 int count = 0;
 while(n / j)
 {
  int tmp = n / j;
  count += (tmp + 1) * i;
    
  if(tmp == 1)
   count +=  n % j + 1;
  i *= 10;
  j *= 10;
 }
 return count;  
}