图论-最小生成树-并查集-Kruskal

最新推荐文章于 2020-12-19 13:18:26 发布

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#图论 #最小生成树 #蓝桥杯

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本文探讨了一种算法在优化奶牛交通网络中的应用，通过去除不必要的道路连接，同时确保牧场间的连通性，以减少奶牛们的交通负担。算法采用Kruskal算法构建最小生成树，并考虑额外的交谈时间成本，最终计算出完成奶牛安抚任务所需的最短时间。

算法训练安慰奶牛

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场S_j和E_j(1 <= S_j <= N; 1 <= E_j <= N; S_j != E_j)，而且走完它需要L_j的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去C_i的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数C_i。

接下来P行，每行包含三个整数S_j, E_j和L_j。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

样例输出

176

数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= L_j <= 1000，1 <= C_i <= 1,000。

算法思想：

Kruskal算法

因为需要在同一个地方睡觉，所以需要把该最小生成树走两边

于是每条边的权值就是两倍的当前权值加上头尾的权值，最后需要加上睡觉的地方的权值，所以选择最小的一个。。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 111111
#define INF 100000007
using namespace std;
int n, m;
struct EDGE{
    int u, v;
    int len;
}edge[MAXN];
int fa[MAXN];
int c[MAXN];
bool cmp(EDGE x, EDGE y){
    return x.len < y.len;
}
int find(int x){
    if(fa[x] == x) return x;
    int t = find(fa[x]);
    fa[x] = t;
    return t;
}
int main(){
    int x, y, z;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int mi = INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &c[i]);
        mi = min(mi, c[i]);
        fa[i] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        edge[i].u = x;
        edge[i].v = y;
        edge[i].len = z * 2 + c[x] + c[y];
    }
    sort(edge + 1, edge + m + 1, cmp);
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int fx = find(edge[i].u);
        int fy = find(edge[i].v);
        if(fx != fy)
        {
            sum += edge[i].len;
            fa[fx] = fy;
        }
    }
    printf("%d\n", sum + mi);
    return 0;
}