BZOJ2115: [Wc2011] Xor

最新推荐文章于 2020-03-05 00:21:49 发布

wxh010910

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wxh010910/article/details/53152075

本文介绍了一种利用线性基数据结构求解无向图中节点间路径的最大XOR和的方法。通过构建生成树并应用线性基来高效解决此问题，最后给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Input

第一行包含两个整数N和 M，表示该无向图中点的数目与边的数目。接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在一条权值为 Di的无向边。图中可能有重边或自环。

Output

仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果）,注意输出后加换行回车。

Sample Input

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output

HINT

Source

线性基

首先建一棵生成树求出dis[T]把它塞进线性基每次算答案它为基数

然后考虑所有非树边设为(u,v) 则把dis[u]^dis[v]^val塞进去

正确性显然

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
const int maxn=66666;
 
int n,m,cnt;
 
struct base
{
    long long a[61];
    base()
    {
        for(int i=0;i<=60;i++)
            a[i]=0;
    }
    void add(long long x)
    {
        for(int i=60;i>=0;i--)
        {
            if((x>>i)&1)
            {
                if(!a[i])
                {
                    a[i]=x;
                    break;
                }
                    x^=a[i];
            }
        }
    }
    long long result(long long x)
    {
        for(int i=60;i>=0;i--)
        {
            if(!((x>>i)&1))
            {
                x^=a[i];
            }
        }
        return x;
    }
}ans;
 
struct Edge
{
    int u,v;
    long long w;
}edge[maxn<<1];
 
struct E
{
    int to,nxt;
    long long val;
}e[maxn<<2];
 
int f[maxn],vis[maxn],head[maxn],fa[maxn];
 
long long dis[maxn];
 
int findfa(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=findfa(f[x]);
}
 
void addedge(int x,int y,long long z)
{
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].nxt=head[x];
    head[x]=cnt;
    e[cnt].val=z;
}
 
void uni(int x,int y,long long z)
{
    f[findfa(x)]=findfa(y);
    addedge(x,y,z);
    addedge(y,x,z);
}
 
void dfs(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(y!=fa[x])
        {
            fa[y]=x;
            dis[y]=dis[x]^e[i].val;
            dfs(y);
        }
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%lld",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
        int fu=findfa(u),fv=findfa(v);
        if(fu!=fv)
        {
            vis[i]=1;
            uni(u,v,edge[i].w);
        }
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
            ans.add(dis[u]^dis[v]^edge[i].w);
        }
    }
    cout<<ans.result(dis[n]);
}