机器学习基础02L1L2范数在机器学习中应用

山野村夫_pro

于 2019-12-21 11:33:48 发布

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分类专栏：机器学习基础知识文章标签： L2范数正则化 L1

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本文介绍了L1和L2范数的概念及其在机器学习中的应用。L1范数导致参数稀疏，可用于特征选择和提高可解释性；而L2范数通过防止过拟合提升模型泛化能力。L1正则化倾向于使部分参数变为0，而L2正则化则使参数接近0。在梯度下降中，L1的梯度恒定导致参数向0稳定收敛，L2的梯度随参数减小而减小，不易产生稀疏解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

目录

1. 范数概念

2. 为什么L1有稀疏性?L2则没有

1. 范数概念

范数是衡量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量以长度或大小。
范数的一般化定义：对实数p>=1，范数定义如下
$\|x\|_{p}:=\left(\sum_{i=1}^{n}\left|x_{i}\right|^{p}\right)^{\frac{1}{p}}$

L1范数
当p=1时，是L1范数，其表示某个向量中所有元素绝对值的和，也叫“稀疏规则算子”。
$\|x\|_{1}:=\sum_{i=1}^{n}\left|x_{i}\right|$

稀疏的意思是可以让权重矩阵的一部分值等于0（如何做到？后面会讲），但是一些参数仍然会比较大。
L1范数可以实现稀疏性，参数稀疏有两个很好的作用：

特征选择：选择出与预测有关的特征，无关的特征参数为0
可解释性：可以看出哪些特征与预测相关

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