HDU 1443 Joseph

最新推荐文章于 2023-09-15 00:10:29 发布

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#hdu1443 #约瑟夫问题 #数学优化

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本文详细介绍了如何通过数学方法解决HDU 1443题目的报数问题，重点在于理解报数规则、标记方式及优化计算过程，最终实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1443

题目大意：
说有k个好人和k个坏人坐在一起，前k个是好人，后k个是坏人。从1开始循环报数，报到m的人被杀掉，一直这样循环下去。
问最小的m使后k个人也就是坏人全部被杀掉，而好人一个不死。
开始的理解：
一看数据量那么小，本以为简答的拿数组模拟一下就能过呢，但是后来写出模拟的程序在打表的时候就跪了，跑到10的时候就已经很慢了，在电脑上不知道什么时候才能跑出来。于是想到了还有一种数学方法，上网搜解题，看了半天没看懂。但是开到了一个巧妙思路的解，如下。
思路：
有n个好人，n个坏人。
从0开始标记，一直标记到2 * n - 1。那么好人的范围就是0 ~ n - 1。
每次循环，只要判断一下要杀的人是否在这个范围内，至于要杀哪个，减去m取余数就行。
但要注意每次的人数都要减1并重新从被杀的人的下一位开始标号（因为是从被杀的下一个开始报数）

例如：k = 3 m = 5
第一次： 0 1 2 3 4 5 //st = 0 ed = 2
第二次： 5 0 1 2 3 //st = 1 ed = 3
第三次： 5 0 1 2 // st = 1 ed = 3

上代码：

	#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

int josh(int n, int m)
{
    int st = 0, ed = n - 1;
    int kill;
    for(int k = 2 * n; k > n ; k--)//这里的k表示每一次报数的人的总数，每次杀一个，减1
    {
        kill = (m - 1) % k;
        if(kill >= st && kill <= ed)
        {
            return false;
        }
        st = ((st - m) % k + k) % k; //后来又加上k取余的原因是 防止负数产生（不过这里的减去m是什么意思还没搞清楚，反正这样是可以，汗。。好心人告诉下）
        ed = ((ed - m) % k + k) % k;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int a[20];
    for(int i = 1; i < 14; i++)
    {
        for(int k = 1; ; k++)
        {
            if(josh(i, k))
            {
                a[i] = k;
                break;
            }
        }
    }
    int n;
    while(cin >> n && n)
    {
        cout << a[n] << endl;
    }
    return 0;
}