HDU 3068 最长回文

说起来这道《最长回文》还跟我真有缘呢，最开始是在《算法竞赛 入门经典》上看到的， 看到了比朴素快的方法，朴素O(n^3)啊！！那个思路是找中间的点，分偶数和奇数两种方案。然后再一个邮件里面看到了一个比赛，也是关于最长字符串的，做了一下，果断超时。。。于是开始思考更快的方法，思考未果。。上网百了一下，发现果然有一种高大上的方法：Manacher，时间复杂度只有O(n)啊！！（最后，用了这种方法过了这道题，加上邮件里面看到的比赛）

思路：这种方法是基于从中间开始的寻找的方法O(n^2)，不过它利用了以前查找过的信息。可是以前的那种方法会有一个弊端，需要分为偶数和奇数分别判断。于是用了一种添加字符的方式，把所有的串都变成奇数串：在两头和每个字符中间添加特殊字符，比如'#'。

例如：

abccba

#a#c#c#b#a#

这样这个问题就解决了。并且这样的话有一个特别有意思的性质：回文的个数等于以此为中心的一边的个数减一（answer = f[i] - 1)（f[i] 记录了最长回文串以i向右延伸f[i]个字符）

思考一个问题：如果有一个回文串，它的左边部分是一个回文串，那么我们可以得到什么信息？

例如：a c a t e  t a c a

这样我们可以推断它右边对应部分也为一个回文串。那么我们记录下以每个字符为中心的回文字符个数，就可以知道右边对应部分的回文个数。

例如：

#	a	#	c	#	a	#	t	#	e	#	t	#	a	#	c	#	a	#
1	2	1	4	1	2	1	2	1	10	1	2	1	2	1	4	1	2	1

算到右半部分的c时，可以类比根e对称的左边的c得出。（知道这个，这道题就解决了一半了）

不过这里面有个条件，就是以e为中心点的回文串是否包括了这两个回文串，所以需要判断一下，右边的回文是否在e回文的范围内。（否则无法判断右边的不在范围内的串是否还是回文）

用f[i]数组来记录以i为中心向右延伸了f[i]个字符，id记录此时大的串的中心，mx记录大的串的右边。

如图 ：

这时f[i] = min(f[k], f[id] + id - i);

这是因为有可能大的回文串限制了i的范围（在处理的时候第一位变成'!'，这是为了防止越界）。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

char ch[N], s[2 * N];
int f[2 * N], len;

void init()
{
    s[0] = '!';
    s[1] = '#';
    int i;
    for(i = 0; ch[i]; i++)
    {
        s[i * 2 + 2] = ch[i];
        s[i * 2 + 3] = '#';
    }
    s[i * 2 + 2] = 0;
    len = i * 2 + 2;
}

void work()
{
    int mx = 0, id = 0;
    for(int i = len; s[i]; i++)
    {
        s[i] = 0;
    }
    for(int i = 1; i < len; i++)
    {
        if(i < mx)
        {
            f[i] = min(f[2 * id - i], f[id] + id - i);
        }
        else
        {
            f[i] = 1;
        }
        while(s[i - f[i]] == s[i + f[i]])
        {
            f[i]++;
        }
        if(f[i] + i> mx)
        {
            mx = f[i] + i;
            id = i;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        scanf("%s", ch);
        init();
        work();
        int ans = 0;
//        for(int i = 0; s[i]; i++)
//        {
//            printf("%c ", s[i]);
//        }
//        printf("\n");
//        for(int i = 0; s[i]; i++)
//        {
//            printf("%d ", f[i]);
//        }
//        printf("\n");
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            ans = max(ans, f[i]);
        }
        cout << ans - 1 << endl;
    }
    return 0;
}