红黑树的插入及调整过程（源码解读，有图有真相）

一、回顾

在上一篇博客中，我们已经分析出了插入一个节点之后，红黑树需要如何进行调整对应的三种情形：

首先：新插入红黑树的节点一定是红色

1. 若新插入节点的爸爸是黑色节点，红黑树不需要调整
2. 若新插入节点的爸爸和它叔叔都是红色节点，红黑树只需要变色，不需要旋转
3. 若新插入节点的爸爸是红色，但是它叔叔是黑色（可能为null，但是null是叶子节点，正儿八经的黑色），这时，一定是变色+旋转。

对于情形一二，我们给出了例子，也通过看源码得到了验证，现在我们就先来举一个例子，满足第三种情形：

首先看这样一个红黑树：

我们向其中插入【65】，它应该会成为【66】的左孩子

我们发现破坏了两个规则：1. 【66】和【65】都是红色 。2.【64】的右子树高度比左子树高2，也就是从根到叶子节点的路径上的黑色节点数不一样

首先，我们通过变色解决1

把【65】的爸爸【66】变成黑色；把【66】的爷爷【64】的爷爷变成【红色】

然后，无论怎么变色，都不会改变树的高度，所以我们必须借助旋转。
 

二、旋转操作的四种情形

 
1. 左左插入后旋转

这种情况下，父节点和插入的节点都是左节点，

这种情况下，我们要插入节点【65】

规则如下：先【变色】解决连续红色问题，再【旋转】解决高度差问题

• 把它爸爸【66】变成黑色，把它爷爷【69】变成红色
• 它爷爷【69】右旋

 

2. 左右插入后旋转

这种情况下，父节点是左节点，插入的节点是右节点，

这种情况下，我们要插入节点【67】

规则如下：先旋转使得偏向一边，再【变色】解决连续红色问题，再【旋转】解决高度差问题：

• 它爸爸【66】左旋，偏向左边，左旋之后【66】变成了儿子，【67】变成了爸爸，(相当于是【66】成了新插入的红色节点)
• 把它爸爸【67】变成黑色，把它爷爷【69】变成红色
• 它爷爷【69】右旋
  

可以想一下，为什么要先左旋？？

因为它的爸爸是左孩子，可是它偏偏插在了右节点的位置，那么我现在不能确定到底哪边树高，要往哪边偏，那既然它爸爸本来是左孩子，我就先向左偏，左旋完后肯定是左边树高，并且你发现没？？左旋完后就和第一种情况左左插一致了，所以后续【变色+右旋】两个过程也是一样的。
 

3. 右左插入后旋转

这种情况下，父节点是右节点，插入的节点是左节点，

这种情况，我们要插入节点【68】

规则如下：先【旋转】使偏向一边，再【变色】解决连续红色问题，再【旋转】解决高度差问题

和情况2对比一下，你应该能想到，现在是爸爸是右孩子，儿子是左孩子，那么我们就先右旋，偏向右边，此时，它就变成了第四种情况（右右插），之后再【变色+左转】

• 它爸爸【69】右旋，右旋后儿子爸爸身份互换，【68】成了爸爸，【69】成了儿子，相当于【69】成了新插入的红色节点）
• 把它爸爸【68】变成黑色，把它爷爷【66】变成红色
• 它爷爷【66】左旋

4. 右右插入后旋转

这种情况下，父节点和插入的节点都是右节点，

这种情况下，我们要插入节点【70】

规则如下：先【变色】解决连续红色问题，再【旋转】解决高度差问题

• 把它爸爸【69】变成黑色，把它爷爷【66】变成红色
• 它爷爷【66】左旋
  

三、总结

左左插：

• 爸爸变黑色，爷爷变红色
• 爷爷右旋

左右插：

• 爸爸左旋，左旋之后爸爸成了儿子（也就是新插入的红色节点），之后和【左左插】一样
• 爸爸变黑色，爷爷变红色
• 爷爷右旋

右右插：

• 爸爸变黑色，爷爷变红色
• 爷爷左旋

左右插：

• 爸爸右旋，右旋之后爸爸成了儿子（也就是新插入的红色节点），之后和【右右插】一样
• 爸爸变黑色，爷爷变红色
• 爷爷左旋

我们结合之前的情形，对 put() 过程做一个推测，大概是下面这个模式：

    public V put(K key, V value) {
   
   
        // 1. 从根节点往下，根据二叉排序树的特点，找到新的节点应该插入的合适位置
       
        // 2. 当找到合适位置后，根据键值大小，决定它要作为它爸爸的左孩子还是右孩子

        // 3. 插入之后，修复这颗红黑树
        fixAfterInsertion(e);
    }

而 fixAfterInsertion() 的过程应该是这样

    private void fixAfterInsertion(MyTreeMap.Entry<K,V> x) {
   
   
        // 1. 新节点【51】标记为红色
        x.color = RED;
        // 2. 如果它的爸爸是黑色，不进行变色也不用旋转，直接返回
        // 3. 如果他的爸爸是红色，而且肯定是有个循环逐步向上一直进行到根
        while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
   
   
			  // 得到它的叔叔
              TreeMap.Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
              // 3.1 如果它的叔叔也是红色，那么只需要变色不需要旋转
              if (colorOf(y) == RED) {
   
   
              	// 把它爸爸变成黑色
                  setColor(parentOf(x), BLACK); 
                  // 把它叔叔变成黑色
                  setColor(y, BLACK); 
                  // 把它爷爷变成红色
                  setColor(parentOf(parentOf(x)), RED