正交匹配追踪算法

最新推荐文章于 2023-12-19 16:07:12 发布

wuzhanghon

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wuzhanghon/article/details/8774164

本文详细介绍了正交匹配追踪算法的实现过程，包括傅里叶正交变换、矩阵恢复、最大投影系数查找、最小二乘法以及信号重构等步骤。通过迭代找到最佳投影位置，实现信号的高效恢复。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

for times=1:m;                                    %  迭代次数
    for col=1:N;                                  %  恢复矩阵的所有列向量
        product(col)=abs(T(:,col)'*r_n);          %  恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值) 
    end
    [val,pos]=max(product);                       %  最大投影系数对应的位置
    Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)];                       %  矩阵扩充
    T(:,pos)=zeros(M,1);                          %  选中的列置零（实质上应该去掉，为了简单我把它置零）
    aug_y=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*s;           %  最小二乘,使残差最小
    r_n=s-Aug_t*aug_y;                            %  残差
    pos_array(times)=pos;                         %  纪录最大投影系数的位置
end
hat_y(pos_array)=aug_y;                           %  重构的谱域向量
hat_x=real(Psi'*hat_y.');                         %  做逆傅里叶变换重构得到时域信号

正交匹配追踪算法首先对采样矩阵利用傅立叶正交变换矩阵进行正交化，得到恢复矩阵T，这是体现正交的地方，然后利用恢复矩阵的每一列与采样得到的线性观测值进行内积，得到一列向量，然后找到这一向量中最大投影稀疏对应的位置，然后把最大投影值所在行对应的恢复矩阵赋值给一个空矩阵，再把最大投影系数对应的一行的恢复矩阵置为0，使用最小二乘发，让采样的测量值最小，这样一次循环后找出一个最大系数对应的一列向量，并且记录最大投影系数的位置，把找出来的最大系数