POJ1338 Ugly Numbers 丑数 [数论]

最新推荐文章于 2016-06-01 10:09:31 发布

原创最新推荐文章于 2016-06-01 10:09:31 发布 · 1.7k 阅读

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#numbers #编程 #c

本文介绍了一种高效生成丑数的算法。丑数定义为只包含质因子2、3和5的正整数。通过动态规划的方式，实现了从小到大依次找出前1500个丑数的过程，并附带了一个查询特定位置丑数值的功能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

质因子只有2,3,5的树为丑数。求出从小到大的1500个丑数。

思路：

数论一般都是从数规律找起，从范例中可以看出。

2=2

3=3

4=2x2

5=5

6=2x3

8=2x2x2

9=3x3

...

很容易可以看出其实就是将2,3,5进行排列组合树1到1500之间的各个数（y=(2^a)*(3^b)*(5^c)）。

从小到大存入一个数组。

但是在模拟这个递推过程的方法如代码：

感觉这种找规律的题目一定不要急于编程，要先弄清楚规律了多在纸上模拟模拟，否则很容易WA或者TLE。

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define min(a,b) (a<b?a:b)
using namespace std;
const int N=1500;
int n,m;
int ans[N+1];
int main()
{
	int pos2=1,pos3=1,pos5=1;
	ans[1]=1;
	for(int i=2;i<=1500;i++)
	{
		int v2=ans[pos2]*2;
		int v3=ans[pos3]*3;
		int v5=ans[pos5]*5;
		ans[i]=min(min(v2,v3),v5);
		if(ans[i]==v2)pos2++;//注意这里如果用switch则错误，因为当v2==v3，则重复，所以pos2++且pos3++。
		if(ans[i]==v3)pos3++;
		if(ans[i]==v5)pos5++;
	}
	int que;
	while(scanf("%d",&que),que)
		printf("%d\n",ans[que]);
	
	return 0;
}