Leftmost Digit

最新推荐文章于 2017-07-08 15:49:12 发布

towave

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文章标签： ACM 公式法数论水题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wust_towave/article/details/8982471

本文介绍了一种算法，用于找出形如N^N的大数的最左边（最高位）数字。通过将数字转换为科学计数法形式并利用对数特性，有效地解决了这一问题。文中提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

2
2

<div style="" border-bottom:="" #b7cbff="" 1px="" dashed;="" border-left:="" padding-bottom:="" 6px;="" padding-left:="" padding-right:="" font-family:="" times"="">Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

Author

Ignatius.L

对一个数num可写为 num=10n * a, 即科学计数法，使a的整数部分即为num的最高位数字

numnum=10n * a 这里的n与上面的n不等

两边取对数： num*lg(num) = n + lg(a);

因为a<10，所以0<lg(a)<1

令x=n+lg(a); 则n为x的整数部分，lg(a)为x的小数部分

又x=num*lg(num);

a=10(x-n) = 10(x-int(x)))

再取a的整数部分即得num的最高位

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int t,n;
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        while(t--)
        {
            scanf("%d",&n);
            double x=n*log10(1.0*n);
            x=x-(__int64)x;
            int a=pow(10.0,x);
            printf("%d\n",a);
        }
    }
     return 0;
}