结点选择搜索,dp思想

最新推荐文章于 2025-04-23 14:28:50 发布

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决节点选择问题的方法。该问题要求在一棵树上选择若干节点，使得这些节点互不相邻且它们的权值之和最大。文章通过具体的示例和代码详细解释了算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1003: 结点选择

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Description

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

Input

多组测试数据

每组第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

Output

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

Sample Input

Sample Output

HINT

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int vis[100009];
int dp[100009][2];
vector<int>v[100009];
int ans;

void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        int y=v[x][i];
        if(vis[y])continue;
        dfs(y);
        dp[x][1]+=dp[y][0]; //选父节点那么不选子节点
        dp[x][0]+=max(dp[y][0],dp[y][1]);//不选父节点那么选或者不选子节点
    }

    ans=max(ans,dp[x][0]);
    ans=max(ans,dp[x][1]);
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)v[i].clear();
        memset(vis,0,sizeof vis);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&dp[i][1]);
        }

        int x,y;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v[x].push_back(y);
            v[y].push_back(x);
        }
        ans=0;
        dfs(1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}