凸优化学习笔记3（中科大）凸函数

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#机器学习 #人工智能

3. 凸函数

3.1 基本性质和例子

3.1.1 定义（凸、凹、严格凸、严格凹）

（1）定义1
在这里插入图片描述
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  若函数-f是（严格）凸的，则函数f是（严格）凹的。
在这里插入图片描述
（2）定义2（将高维限制在一维来判断）
在这里插入图片描述

3.1.2 拓展值延伸

（1）定义
在这里插入图片描述
（2）凸函数的拓展值延伸也是凸函数。（因为满足定义域和式3.1两个条件）

（3）凸集的示性函数

  • 定义
    在这里插入图片描述
  • 凸集的示性函数是凸函数

3.1.3 一阶条件（凸、凹、严格凸、严格凹）

（1）凸函数一阶条件定义（定义3）：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
  所以，对于一个凸函数，其一阶Taylo

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